Superposisjonsteoremet
Superposisjonsteoremet er et grunnleggende prinsipp i elektrisk teknikk som sier at responsen fra et lineært system på enhver inngang kan representeres som summen av responsene på individuelle innganger. Med andre ord er utgangen fra et lineært system til en kombinasjon av innganger lik summen av utgangene som ville produseres av hver inngang separat.
Superposisjonsteoremet sier at:
“I ethvert lineært bilateral nettverk med flere kilder, er responsen (spenn og strøm) i hvert element lik summen av alle responser forårsaket av hver kilde fungerer uavhengig. Mens de andre kildene elimineres fra kretsen.”
Hvorfor kalles det for “superposisjon”?
Superposisjon kommer fra latinske ord
Super – Over
Position – Plass
Utrykk for superposisjonsteoremet:
Matematisk kan superposisjonsteoremet uttrykkes som:
y(t) = ∑[y_i(t)]
der:
y(t) er utgangen fra systemet
y_i(t) er utgangen fra systemet til den i-te inngangen
∑ betyr summen av alle y_i(t)-verdiene
Superposisjonsteoremet gjelder for ethvert lineært system, som er et system som oppfyller prinsippet om superposisjon. Et lineært system er et system der utgangen er direkte proporsjonal med inngangen, og systemets respons til en kombinasjon av innganger er lik summen av responser til hver inngang separat.
Superposisjonsteoremet er et kraftig verktøy for analyse og design av lineære systemer. Det lar ingeniører forenkle komplekse systemer ved å bryte dem ned i enklere komponenter som kan analyseres separat, og deretter kombinert ved hjelp av teoremet. Teoremet brukes vidt i analyse av elektriske kretser, mekaniske systemer, og andre typer systemer som viser lineært oppførsel.
Prosedurer for superposisjonsteoremet:
Trinn 1: Identifiser et antall nettverksadgangelige uavhengige kilder.
Trinn 2: Velg en enkelt kilde og fjern alle andre. Hvis en kilde er avhengig av nettverket, kan den ikke elimineres. Den forbli uendret gjennom hele beregningen.
Hvis du har bestemt at alle potensielle energikilder er optimale, trenger du ikke ta hensyn til intern motstand. Og kortslutt direkte kilde for spenningskilde og strømkilde. Men hvis intern motstand for kilder er angitt, må intern motstand erstattes.
Trinn 3: Nå er det bare én uavhengig energikilde til stede i kretsen. Det er nødvendig å finne en løsning ved hjelp av en enkelt energikilde i kretsen.
Trinn 4: Gjenta trinn 2 og 3 for alle tilgjengelige energikilder i nettverket. Hvis det er tre uavhengige kilder, må disse trinnene utføres tre ganger. Og hver gang brukerne mottar en verdifuld respons.
Trinn 5: Nå, kombiner alle responser oppnådd fra individuelle kilder ved algebraisk addisjon. Og vil motta den endelige responsverdien for et spesifikt nettverkselement. Hvis det er behov for å finne en respons for andre elementer, må brukerne gjenta disse prosedyrene for hvert element.
Hvordan blir superposisjonsteoremet brukt?
Det brukes i konvertering av enhver krets til sin Norton eller Thevenin-ekvivalent. Teoremet gjelder for
Lineære [tidvariablande (eller) tiduavhengige] nettverk sammensatt av uavhengige kilder,
Lineære avhengige kilder,
Lineære passive elementer (motstander, spoler, og kondensatorer), og
Lineære transformatorer.
Når skal superposisjonsteoremet anvendes?
For å implementere superposisjonsteoremet, må nettverket oppfylle følgende betingelser.
Lineære komponenter må brukes i kretsen. Dette betyr at strømmen i motstander er proporsjonal med spenningen, mens fluxlinkingen i spoler er proporsjonal med strømmen. Motstand, spole, og kondensator er derfor lineære elementer. Dioder og transistorer er imidlertid ikke lineære elementer.
Komponentene i kretsen må være bilaterale elementer. Dette betyr at størrelsen på strømmen er uavhengig av polariteten til energikilden.
Superposisjonsteoremet lar oss bestemme strømmen gjennom et element, spenningsfall over motstand, og nodens spenning. Vi kan imidlertid ikke lokalisere effekten som mister seg i elementet.
Erklæring: Respekt for originalteksten, gode artikler er verdt å deles, hvis det er noen krænkelser, vennligst kontakt for sletting.
