Superpoziční věta

Superpoziční teorém je základní princip v elektrotechnice, který říká, že odezva lineárního systému na jakýkoliv vstup může být reprezentována jako součet odezev na jednotlivé vstupy. Jinak řečeno, výstup lineárního systému na kombinaci vstupů je roven součtu výstupů, které by byly vyprodukovány každým vstupem individuálně.

Superpoziční teorém říká, že:

"V libovolné lineární obousměrné síti s více zdroji je odezva (napětí a proud) v každém prvku rovna součtu všech odezev vyvolaných každým zdrojem fungujícím nezávisle. Při eliminaci ostatních zdrojů ze spoje."

Proč se to nazývá "superpozice?"

Superpozice pochází z latinských slov

Super – Nad

Position – Místo

Výraz superpozičního teorému:

Matematicky lze superpoziční teorém vyjádřit takto:

y(t) = ∑[y_i(t)]

kde:

y(t) je výstup systému

y_i(t) je výstup systému pro i-tý vstup

∑ označuje součet všech hodnot y_i(t)

Superpoziční teorém se vztahuje na jakýkoli lineární systém, který splňuje princip superpozice. Lineární systém je ten, ve kterém je výstup přímo úměrný vstupu a odezva systému na kombinaci vstupů je rovna součtu odezev na každý vstup individuálně.

Superpoziční teorém je silný nástroj pro analýzu a návrh lineárních systémů. Umožňuje inženýrům zjednodušit komplexní systémy tím, že je rozdělí na jednodušší komponenty, které lze analyzovat individuálně a pak kombinovat pomocí teorému. Teorém se široce používá v analýze elektrických obvodů, mechanických systémů a dalších typů systémů, které mají lineární chování.

Postup pro superpoziční teorém:

Krok 1: Identifikujte počet dostupných nezávislých zdrojů v síti.

Krok 2: Vyberte jeden zdroj a odstraňte všechny ostatní. Pokud je zdroj závislý na síti, nelze ho eliminovat. Zůstane nezměněn po dobu výpočtu.

Pokud jste určili, že všechny potenciální zdroje energie jsou optimální, nemusíte brát v úvahu vnitřní odpor. A přímo zapojte zdroj napětí a zdroj proudu. Pokud je však vnitřní odpor zdrojů specifikován, musí být vnitřní odpor nahrazen.

Krok 3: Nyní je v obvodu přítomen pouze jeden nezávislý zdroj energie. Je třeba najít řešení pomocí jednoho zdroje energie v obvodu.

Krok 4: Opakujte kroky 2 a 3 pro všechny dostupné zdroje energie v síti. Pokud existují tři nezávislé zdroje, tyto kroky musí být provedeny třikrát. A každým okamžikem uživatelé získají cennou odezvu.

Krok 5: Nyní spojte všechny odezvy získané z jednotlivých zdrojů pomocí algebraického sčítání. A získáte konečnou hodnotu odezvy pro konkrétní prvek sítě. Pokud je potřeba najít odezvu pro další prvky, uživatelé musí tyto postupy opakovat pro každý prvek.

Jak se využívá superpoziční teorém?

Je využíván při převodu jakéhokoli obvodu na jeho Nortonovo nebo Theveninovo ekvivalentní zobrazení. Teorém se vztahuje na

• Lineární [časově proměnné (nebo) časově invariantní] sítě složené z nezávislých zdrojů,

• Lineární závislé zdroje,

• Lineární pasivní prvky (odpor, cívka a kondenzátor), a

• Lineární transformátory.

Kdy použít superpoziční teorém?

Aby bylo možné aplikovat superpoziční teorém, musí síť splňovat následující podmínky.

• V obvodu musí být použity lineární komponenty. To znamená, že proud plynoucí skrz odpory je úměrný napětí, zatímco vazba toku v cívkách je úměrná toku proudu. Odpory, cívky a kondenzátory jsou tedy lineárními prvky. Diody a tranzistory však nejsou lineárními prvky.

• Komponenty obvodu musí být obousměrné prvky. To znamená, že velikost proudu je nezávislá na polaritě zdroje energie.

• Superpoziční teorém nám umožňuje určit proud proudu skrz prvek, padnutí napětí na odporu a napětí uzlu. Nicméně, nemůžeme určit ztrátu energie prvkem.

Poznámka: Respektujte originál, dobré články stojí za sdílení, pokud dojde k porušení autorských práv, obraťte se na nás pro odstranění.