Yönerge Toplama Teoremi

Superpozisyon teoremi, elektrik mühendisliğinde temel bir ilkedir ve doğrusal bir sistemin herhangi bir girdiye olan tepkisinin, bireysel girdilere olan tepkilerin toplamı olarak ifade edilebileceğini belirtir. Başka bir deyişle, doğrusal bir sistemin birleşik girdilere olan çıkışı, her girdinin ayrı ayrı ürettiği çıktıların toplamına eşittir.

Superpozisyon teoremi şunu belirtir:

“Birden fazla kaynağa sahip herhangi bir doğrusal ikili ağda, her elemandaki tepki (gerilim ve akım), her kaynağı bağımsız olarak işlerken yarattığı tüm tepkilerin toplamına eşittir. Diğer kaynakları devreden kaldırırken.”

Neden ‘superpozisyon’ olarak adlandırılır?

Superpozisyon, Latince kelimelerden gelir

Super – Üstünde

Position – Yer

Superpozisyon Teoremi İfadesi:

Matematiksel olarak, superpozisyon teoremi şu şekilde ifade edilebilir:

y(t) = ∑[y_i(t)]

burada:

y(t) sistemin çıktısıdır

y_i(t) sistemin i. girdiye olan çıktısıdır

∑ tüm y_i(t) değerlerinin toplamını gösterir

Superpozisyon teoremi, süperpozisyon ilkesini sağlayan herhangi bir doğrusal sisteme uygulanır. Doğrusal bir sistem, çıkışın girdiyle orantılı olduğu ve sistemin birleşik girdilere olan tepkisinin, her girdiye ayrı ayrı olan tepkilerin toplamına eşit olduğu bir sistemdir.

Superpozisyon teoremi, doğrusal sistemleri analiz etme ve tasarlamada güçlü bir araçtır. Mühendisler bu teorem sayesinde karmaşık sistemleri daha basit bileşenlere bölebilir, bu bileşenleri ayrı ayrı analiz edebilir ve ardından teoremi kullanarak birleştirebilir. Teorem, elektrik devrelerinin, mekanik sistemlerin ve doğrusal davranış gösteren diğer tür sistemlerin analizinde yaygın olarak kullanılır.

Superpozisyon Teoremi için Adımlar:

Adım-1: Ağ tarafından erişilebilen bağımsız kaynakların sayısını belirleyin.

Adım-2: Tek bir kaynağı seçin ve diğerlerini silin. Eğer bir kaynak ağa bağlıysa, bu kaynak hesaplamalar boyunca değiştirilemez. Değişmez kalır.

Eğer tüm potansiyel enerji kaynaklarının en iyisi olduğunu belirlediyseniz, iç dirençleri düşünmenize gerek yoktur. Doğrudan gerilim kaynağı ve akım kaynağı kısa devre yapabilirsiniz. Ancak, kaynakların iç dirençleri belirtilmişse, iç direnç yerine getirilmelidir.

Adım-3: Şimdi, devrede sadece tek bir bağımsız enerji kaynağı bulunmaktadır. Devredeki tek bir enerji kaynağı kullanarak çözüm bulmak gerekmektedir.

Adım-4: Ağ üzerindeki tüm kullanılabilir enerji kaynakları için adım 2 ve 3'ü tekrarlayın. Eğer üç bağımsız kaynak varsa, bu adımlar üç kez gerçekleştirilmelidir. Her seferinde kullanıcılar değerli bir yanıtı alırlar.

Adım-5: Şimdi, cebirsel toplama kullanarak bireysel kaynaklardan elde edilen tüm yanıtları birleştirin. Ve belirli bir ağ elemanı için nihai yanıt değerini elde edeceksiniz. Eğer başka elemanlar için yanıt bulmanız gerekiyorsa, her eleman için bu prosedürleri tekrarlamalısınız.

Superpozisyon teoremi nasıl kullanılır?

Herhangi bir devrenin Norton veya Thevenin eşdeğeri haline dönüştürülmesinde kullanılır. Teorem şunlara uygulanır:

• Bağımsız kaynaklardan oluşan lineer [zaman değişen (veya) zaman sabit] ağlara,

• Lineer bağımlı kaynaklara,

• Lineer pasif elemanlara (dirençler, endüktörler, kapasitörler) ve

• Lineer transformatörlere.

Superpozisyon teoremini ne zaman uygulamalıyız?

Superpozisyon teoremini uygulamak için ağ aşağıdaki koşulları sağlamalıdır.

• Devrede lineer bileşenler kullanılmalıdır. Bu, dirençlerdeki akımın gerilime orantılı olduğunu, endüktörlerdeki akım ile fluk bağlantıya orantılı olduğunu gösterir. Direnç, endüktör ve kapasitör lineer elemanlardır. Ancak diodlar ve transistörler lineer eleman değildir.

• Devrenin bileşenleri ikili elemanlar olmalıdır. Bu, akımın büyüklüğünün enerji kaynağının kutupluğundan bağımsız olduğunu gösterir.

• Superpozisyon teoremi, bir elemanda geçen akımı, dirençteki gerilim düşümünü ve düğüm gerilimini belirlememizi sağlar. Ancak, elemanın kaybettiği gücü bulamayız.

Açıklama: Orijinali saygı gösterin, iyi makaleler paylaşmaya değer, telif hakkı ihlali olması durumunda lütfen iletişime geçin.