ทฤษฎีซ้อนกัน

ทฤษฎีบทซ้อนทับเป็นหลักการพื้นฐานในวิศวกรรมไฟฟ้าที่ระบุว่า ปฏิกิริยาของระบบเชิงเส้นต่ออินพุตใด ๆ สามารถแสดงเป็นผลรวมของปฏิกิริยาต่ออินพุตแต่ละตัวได้ ในคำอื่น ๆ คือ ผลลัพธ์ของระบบเชิงเส้นต่อการรวมกันของอินพุตเท่ากับผลรวมของผลลัพธ์ที่จะเกิดขึ้นจากอินพุตแต่ละตัวอย่างเป็นอิสระ

ทฤษฎีบทซ้อนทับระบุว่า:

“ในเครือข่ายเชิงเส้นสองทางที่มีแหล่งกำเนิดหลายตัว ปฏิกิริยา (แรงดันและกระแส) ในแต่ละองค์ประกอบเท่ากับผลรวมของปฏิกิริยาที่เกิดจากแหล่งกำเนิดแต่ละตัวทำงานอย่างเป็นอิสระ โดยกำจัดแหล่งกำเนิดอื่น ๆ ออกจากวงจร”

ทำไมถึงเรียกว่า “ซ้อนทับ”?

ซ้อนทับมาจากคำภาษาละติน

Super – เหนือ

Position – ตำแหน่ง

การแสดงออกของทฤษฎีบทซ้อนทับ:

ทางคณิตศาสตร์ ทฤษฎีบทซ้อนทับสามารถแสดงเป็น:

y(t) = ∑[y_i(t)]

โดยที่:

y(t) คือ ผลลัพธ์ของระบบ

y_i(t) คือ ผลลัพธ์ของระบบต่ออินพุตตัวที่ i

∑ หมายถึง ผลรวมของค่า y_i(t) ทั้งหมด

ทฤษฎีบทซ้อนทับใช้ได้กับระบบเชิงเส้นใด ๆ ซึ่งเป็นระบบที่สอดคล้องกับหลักการซ้อนทับ ระบบเชิงเส้นคือระบบที่ผลลัพธ์ตรงสัดส่วนกับอินพุต และปฏิกิริยาของระบบต่อการรวมกันของอินพุตเท่ากับผลรวมของปฏิกิริยาต่ออินพุตแต่ละตัวอย่างเป็นอิสระ

ทฤษฎีบทซ้อนทับเป็นเครื่องมือที่ทรงพลังในการวิเคราะห์และออกแบบระบบเชิงเส้น มันช่วยให้วิศวกรสามารถทำให้ระบบซับซ้อนลดลงโดยแบ่งออกเป็นส่วนย่อยที่สามารถวิเคราะห์แยกกันและแล้วรวมเข้าด้วยกันโดยใช้ทฤษฎีบท ทฤษฎีบทนี้ถูกใช้แพร่หลายในการวิเคราะห์วงจรไฟฟ้า ระบบกลไก และระบบอื่น ๆ ที่แสดงพฤติกรรมเชิงเส้น

ขั้นตอนสำหรับทฤษฎีบทซ้อนทับ:

ขั้นตอนที่ 1: ระบุแหล่งกำเนิดอิสระที่สามารถเข้าถึงได้ในเครือข่าย

ขั้นตอนที่ 2: เลือกแหล่งกำเนิดเดียวและลบแหล่งกำเนิดอื่น ๆ ทั้งหมด หากแหล่งกำเนิดขึ้นอยู่กับเครือข่าย ไม่สามารถกำจัดได้ มันยังคงเหมือนเดิมตลอดการคำนวณ

หากคุณได้กำหนดว่าแหล่งกำเนิดพลังงานทั้งหมดเหมาะสม คุณไม่จำเป็นต้องพิจารณาความต้านทานภายใน และทำการป้อนวงจรแบบสั้นวงจรแหล่งกำเนิดแรงดันและแหล่งกำเนิดกระแส แต่หากความต้านทานภายในของแหล่งกำเนิดถูกระบุ ความต้านทานภายในต้องถูกแทนที่

ขั้นตอนที่ 3: ตอนนี้มีเพียงแหล่งกำเนิดพลังงานอิสระเดียวในวงจร จำเป็นต้องหาคำตอบโดยใช้แหล่งกำเนิดพลังงานเดียวในวงจร

ขั้นตอนที่ 4: ทำซ้ำขั้นตอนที่ 2 และ 3 สำหรับแหล่งกำเนิดพลังงานทั้งหมดในเครือข่าย หากมีแหล่งกำเนิดอิสระสามตัว ขั้นตอนเหล่านี้ต้องทำสามครั้ง และผู้ใช้จะได้รับคำตอบที่มีค่าทุกครั้ง

ขั้นตอนที่ 5: ตอนนี้ รวมคำตอบที่ได้จากแหล่งกำเนิดแต่ละตัวโดยใช้การบวกทางพีชคณิต และจะได้รับค่าตอบสนองสุดท้ายสำหรับองค์ประกอบเครือข่ายเฉพาะ หากต้องการหาคำตอบสำหรับองค์ประกอบอื่น ๆ ผู้ใช้ต้องทำซ้ำขั้นตอนเหล่านี้สำหรับองค์ประกอบแต่ละตัว

ทฤษฎีบทซ้อนทับถูกใช้อย่างไร?

มันถูกใช้ในการแปลงวงจรใด ๆ เป็น Norton หรือ Thevenin equivalent ทฤษฎีบทนี้ใช้ได้กับ

• เครือข่ายเชิงเส้น [เปลี่ยนแปลงตามเวลา (หรือ) ไม่เปลี่ยนแปลงตามเวลา] ที่ประกอบด้วยแหล่งกำเนิดอิสระ,

• แหล่งกำเนิดเชิงเส้นที่ขึ้นอยู่,

• องค์ประกอบเชิงเส้นแบบพาสซีฟ (ตัวต้านทาน, ตัวเหนี่ยวนำ, และตัวเก็บประจุ), และ

• ตัวแปลงเชิงเส้น

เมื่อใดควรใช้ทฤษฎีบทซ้อนทับ?

ในการใช้ทฤษฎีบทซ้อนทับ เครือข่ายต้องมีเงื่อนไขดังต่อไปนี้

• องค์ประกอบเชิงเส้นต้องถูกใช้ในวงจร ซึ่งหมายความว่า การไหลของกระแสในตัวต้านทานสัดส่วนกับแรงดัน ในขณะที่การเชื่อมโยงฟลักซ์ในตัวเหนี่ยวนำสัดส่วนกับการไหลของกระแส ตัวต้านทาน ตัวเหนี่ยวนำ และตัวเก็บประจุ จึงเป็นองค์ประกอบเชิงเส้น แต่ไดโอดและทรานซิสเตอร์ไม่ใช่องค์ประกอบเชิงเส้น

• องค์ประกอบของวงจรต้องเป็นองค์ประกอบสองทาง ซึ่งหมายความว่า ขนาดของกระแสไม่ขึ้นอยู่กับขั้วของแหล่งกำเนิดพลังงาน

• ทฤษฎีบทซ้อนทับช่วยให้เราสามารถหากระแสที่ผ่านองค์ประกอบ แรงดันตกคร่อมตัวต้านทาน และแรงดันโหนด แต่เราไม่สามารถหาพลังงานที่สูญเสียโดยองค์ประกอบได้

คำแถลง: ขอให้เคารพต้นฉบับ บทความที่ดีควรแชร์ หากมีการละเมิดลิขสิทธิ์โปรดติดต่อเพื่อลบ