सुपरपोजिशन प्रमेय

सुपरपोजिशन प्रमेय इलेक्ट्रिकल इंजीनियरिंग का एक मौलिक सिद्धांत है जो कहता है कि किसी रैखिक प्रणाली के किसी भी इनपुट के लिए प्रतिक्रिया को व्यक्त किया जा सकता है व्यक्तिगत इनपुटों की प्रतिक्रियाओं के योग के रूप में। दूसरे शब्दों में, एक रैखिक प्रणाली का किसी इनपुटों के संयोजन के लिए आउटपुट, प्रत्येक इनपुट के लिए अलग-अलग उत्पन्न होने वाले आउटपुटों के योग के बराबर होता है।

सुपरपोजिशन प्रमेय कहता है कि:

“किसी भी रैखिक द्विपक्षीय नेटवर्क में जिसमें एक से अधिक स्रोत हों, प्रत्येक तत्व में प्रतिक्रिया (वोल्टेज और धारा) उन सभी प्रतिक्रियाओं के योग के बराबर होती है जो प्रत्येक स्रोत के अलग-अलग कार्य करते हुए उत्पन्न होती हैं। जबकि अन्य स्रोतों को सर्किट से हटा दिया जाता है।”

इसे “सुपरपोजिशन” क्यों कहा जाता है?

सुपरपोजिशन लैटिन शब्दों से आता है

सुपर – ऊपर

पोजिशन – स्थान

सुपरपोजिशन प्रमेय व्यंजक:

गणितीय रूप से, सुपरपोजिशन प्रमेय को इस प्रकार व्यक्त किया जा सकता है:

y(t) = ∑[y_i(t)]

जहाँ:

y(t) प्रणाली का आउटपुट है

y_i(t) प्रणाली का आउटपुट iवें इनपुट के लिए है

∑ सभी y_i(t) मानों का योग दर्शाता है

सुपरपोजिशन प्रमेय किसी भी रैखिक प्रणाली पर लागू होता है, जो एक ऐसी प्रणाली है जो सुपरपोजिशन के सिद्धांत को संतुष्ट करती है। एक रैखिक प्रणाली वह है जिसमें आउटपुट इनपुट के सीधे समानुपाती होता है और प्रणाली का एक से अधिक इनपुटों के संयोजन के लिए प्रतिक्रिया उन प्रतिक्रियाओं के योग के बराबर होती है जो प्रत्येक इनपुट के लिए अलग-अलग उत्पन्न होती हैं।

सुपरपोजिशन प्रमेय रैखिक प्रणालियों के विश्लेषण और डिजाइन के लिए एक शक्तिशाली उपकरण है। यह इंजीनियरों को जटिल प्रणालियों को सरल घटकों में विभाजित करने की अनुमति देता है जिन्हें अलग-अलग विश्लेषण किया जा सकता है और फिर प्रमेय का उपयोग करके उन्हें जोड़ा जा सकता है। प्रमेय इलेक्ट्रिकल सर्किट, यांत्रिक प्रणालियों और अन्य प्रकार की प्रणालियों के विश्लेषण में व्यापक रूप से उपयोग किया जाता है जो रैखिक व्यवहार प्रदर्शित करती हैं।

सुपरपोजिशन प्रमेय के लिए प्रक्रियाएँ:

चरण-1: नेटवर्क-पहुंची आत्मनिर्भर स्रोतों की संख्या पहचानें।

चरण-2: एक एकल स्रोत चुनें और अन्य सभी को हटाएं। यदि स्रोत नेटवर्क पर निर्भर है, तो इसे नहीं हटा सकते। यह गणना के दौरान अपरिवर्तित रहता है।

यदि आपने निर्धारित किया है कि सभी संभावित ऊर्जा स्रोत अनुकूल हैं, तो आपको आंतरिक प्रतिरोध को नहीं ध्यान में रखना होगा। और सीधे वोल्टेज स्रोत और धारा स्रोत को शॉर्ट-सर्किट करें। हालांकि, यदि स्रोतों का आंतरिक प्रतिरोध निर्दिष्ट है, तो आंतरिक प्रतिरोध को प्रतिस्थापित किया जाना चाहिए।

चरण-3: अब, सर्किट में केवल एक आत्मनिर्भर ऊर्जा स्रोत मौजूद है। यह आवश्यक है कि सर्किट में एक ऊर्जा स्रोत का उपयोग करके समाधान खोजा जाए।

चरण-4: चरण 2 और 3 को नेटवर्क पर उपलब्ध सभी ऊर्जा स्रोतों के लिए दोहराएं। यदि तीन आत्मनिर्भर स्रोत हैं, तो ये चरण तीन बार किए जाने चाहिए। और प्रत्येक बार उपयोगकर्ता एक मूल्यवान प्रतिक्रिया प्राप्त करते हैं।

चरण-5: अब, व्यक्तिगत स्रोतों से प्राप्त सभी प्रतिक्रियाओं को बीजगणितीय योग से जोड़ें। और एक विशिष्ट नेटवर्क तत्व के लिए अंतिम प्रतिक्रिया मान प्राप्त करें। यदि आपको अन्य तत्वों के लिए प्रतिक्रिया खोजनी है, तो उपयोगकर्ताओं को प्रत्येक तत्व के लिए ये प्रक्रियाएँ दोहरानी होंगी।

सुपरपोजिशन प्रमेय का उपयोग कैसे किया जाता है?

यह किसी भी सर्किट को इसके नोर्टन या थेवेनिन तुल्य में परिवर्तित करने में उपयोग किया जाता है। प्रमेय लागू होता है

• स्वतंत्र स्रोतों से बने रैखिक [समय-परिवर्ती (या) समय-निरपेक्ष] नेटवर्क,

• रैखिक निर्भर स्रोतों,

• रैखिक निष्क्रिय तत्व (प्रतिरोध, स्वप्रेरक, और संधारित्र), और

• रैखिक ट्रांसफार्मर।

सुपरपोजिशन प्रमेय को कब लागू किया जाना चाहिए?

सुपरपोजिशन प्रमेय को लागू करने के लिए, नेटवर्क को निम्नलिखित शर्तों का पालन करना चाहिए।

• सर्किट में रैखिक घटकों का उपयोग किया जाना चाहिए। यह इंगित करता है कि प्रतिरोधों में धारा का प्रवाह वोल्टेज के समानुपाती होता है, जबकि स्वप्रेरकों में फ्लक्स लिंकेज धारा के प्रवाह के समानुपाती होता है। इसलिए, प्रतिरोध, स्वप्रेरक, और संधारित्र रैखिक तत्व हैं। हालांकि, डायोड और ट्रांजिस्टर रैखिक तत्व नहीं हैं।

• सर्किट के घटक द्विपक्षीय तत्व होने चाहिए। यह इंगित करता है कि धारा का आकार ऊर्जा स्रोत की ध्रुवता से स्वतंत्र है।

• सुपरपोजिशन प्रमेय हमें तत्व के माध्यम से गुजरने वाली धारा, प्रतिरोध का वोल्टेज ड्रॉप, और नोड वोल्टेज निर्धारित करने की अनुमति देता है। हालांकि, हम तत्व द्वारा खोई गई शक्ति का पता नहीं लगा सकते।

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