Теорема суперпозиции

Теорема суперпозиции — это фундаментальный принцип в электротехнике, который гласит, что реакция линейной системы на любое входное воздействие может быть представлена как сумма реакций на отдельные входные воздействия. Другими словами, выход линейной системы на комбинацию входных сигналов равен сумме выходов, которые были бы произведены каждым входным сигналом по отдельности.

Теорема суперпозиции утверждает, что:

“В любой линейной двусторонней сети с несколькими источниками, реакция (напряжение и ток) в каждом элементе равна сумме всех реакций, вызванных каждым источником, действующим независимо. При этом все остальные источники исключаются из цепи.”

Почему это называется «суперпозицией»?

Суперпозиция происходит от латинских слов

Super – Над

Position – Место

Выражение теоремы суперпозиции:

Математически, теорема суперпозиции может быть выражена следующим образом:

y(t) = ∑[y_i(t)]

где:

y(t) — выход системы

y_i(t) — выход системы на i-й вход

∑ обозначает сумму всех значений y_i(t)

Теорема суперпозиции применима к любой линейной системе, которая удовлетворяет принципу суперпозиции. Линейная система — это такая система, в которой выход прямо пропорционален входу, а реакция системы на комбинацию входов равна сумме реакций на каждый вход по отдельности.

Теорема суперпозиции является мощным инструментом для анализа и проектирования линейных систем. Она позволяет инженерам упрощать сложные системы, разбивая их на более простые компоненты, которые можно анализировать по отдельности, а затем объединять с помощью теоремы. Теорема широко используется в анализе электрических цепей, механических систем и других типов систем, которые демонстрируют линейное поведение.

Процедуры для теоремы суперпозиции:

Шаг-1: Определите количество доступных независимых источников в сети.

Шаг-2: Выберите один источник и удалите все остальные. Если источник зависит от сети, он не может быть удален. Он остается неизменным на протяжении всего расчета.

Если вы определили, что все потенциальные источники энергии оптимальны, вам не нужно учитывать внутреннее сопротивление. И напрямую замкните источник напряжения и источник тока. Однако, если внутреннее сопротивление источников указано, его необходимо заменить.

Шаг-3: Теперь в цепи присутствует только один независимый источник энергии. Необходимо найти решение, используя только один источник энергии в цепи.

Шаг-4: Повторите шаги 2 и 3 для всех доступных источников энергии в сети. Если есть три независимых источника, эти шаги должны быть выполнены трижды. И каждый раз пользователи получают ценную информацию.

Шаг-5: Теперь, используя алгебраическое сложение, объедините все ответы, полученные от отдельных источников. И получите окончательное значение ответа для конкретного элемента сети. Если необходимо найти ответ для других элементов, пользователи должны повторить эти процедуры для каждого элемента.

Как используется теорема суперпозиции?

Она используется для преобразования любой цепи в ее эквивалент Нортона или ТеVENIN. Теорема применима к

• Линейным [временным (или) неизменным во времени] сетям, состоящим из независимых источников,

• Линейным зависимым источникам,

• Линейным пассивным элементам (резисторам, индуктивностям и конденсаторам), и

• Линейным трансформаторам.

Когда применять теорему суперпозиции?

Для применения теоремы суперпозиции сеть должна соответствовать следующим условиям.

• В цепи должны использоваться линейные компоненты. Это означает, что ток, протекающий через резисторы, пропорционален напряжению, тогда как связь магнитного потока в индуктивностях пропорциональна току. Резистор, индуктивность и конденсатор, следовательно, являются линейными элементами. Однако диоды и транзисторы не являются линейными элементами.

• Компоненты цепи должны быть двусторонними элементами. Это означает, что величина тока не зависит от полярности источника энергии.

• Теорема суперпозиции позволяет нам определить ток, проходящий через элемент, падение напряжения на резисторе и напряжение на узле. Однако мы не можем определить потерю мощности элементом.

Заявление: Уважайте оригинальный контент, хорошие статьи стоит делиться, если есть нарушение авторских прав, пожалуйста, свяжитесь для удаления.