Superpositionssatz

Das Superpositionstheorem ist ein grundlegendes Prinzip der Elektrotechnik, das besagt, dass die Reaktion eines linearen Systems auf jede Eingabe als Summe der Reaktionen auf einzelne Eingaben dargestellt werden kann. Mit anderen Worten, der Ausgang eines linearen Systems auf eine Kombination von Eingaben entspricht der Summe der Ausgänge, die von jeder Eingabe einzeln erzeugt würden.

Das Superpositionstheorem besagt, dass:

„In jedem linearen bilateralen Netzwerk mit mehreren Quellen ist die Reaktion (Spannung und Strom) in jedem Element gleich der Summe aller Reaktionen, die durch jede Quelle unabhängig voneinander induziert werden, während andere Quellen aus dem Schaltkreis eliminiert werden.“

Warum wird es als „Superposition“ bezeichnet?

Superposition stammt aus den lateinischen Wörtern

Super – Über

Position – Ort

Ausdruck des Superpositionstheorems:

Mathematisch kann das Superpositionstheorem wie folgt ausgedrückt werden:

y(t) = ∑[y_i(t)]

wobei:

y(t) der Ausgang des Systems ist

y_i(t) der Ausgang des Systems zur i-ten Eingabe ist

∑ steht für die Summe aller y_i(t)-Werte

Das Superpositionstheorem gilt für jedes lineare System, das das Superpositionsprinzip erfüllt. Ein lineares System ist eines, bei dem der Ausgang direkt proportional zur Eingabe ist und die Reaktion des Systems auf eine Kombination von Eingaben gleich der Summe der Reaktionen auf jede Eingabe einzeln ist.

Das Superpositionstheorem ist ein mächtiges Werkzeug zur Analyse und Gestaltung linearer Systeme. Es ermöglicht Ingenieuren, komplexe Systeme zu vereinfachen, indem sie in einfachere Komponenten zerlegt werden, die einzeln analysiert und dann mithilfe des Theorems kombiniert werden. Das Theorem wird weit verbreitet in der Analyse elektrischer Schaltkreise, mechanischer Systeme und anderer Arten von Systemen, die lineares Verhalten zeigen, eingesetzt.

Verfahren für das Superpositionstheorem:

Schritt 1: Identifizieren Sie eine Anzahl von netzwerkzugänglichen unabhängigen Quellen.

Schritt 2: Wählen Sie eine einzelne Quelle aus und löschen Sie alle anderen. Wenn eine Quelle vom Netzwerk abhängig ist, kann sie nicht eliminiert werden. Sie bleibt während der Berechnung unverändert.

Wenn Sie festgestellt haben, dass alle potenziellen Energiequellen optimal sind, müssen Sie die interne Widerstandskraft nicht berücksichtigen. Und kurzschließen Sie direkt die Spannungsquelle und die Stromquelle. Wenn jedoch die interne Widerstandskraft der Quellen angegeben ist, muss diese ersetzt werden.

Schritt 3: Jetzt ist nur noch eine unabhängige Energiequelle im Schaltkreis vorhanden. Es ist notwendig, eine Lösung mit einer einzelnen Energiequelle im Schaltkreis zu finden.

Schritt 4: Wiederholen Sie die Schritte 2 und 3 für alle verfügbaren Energiequellen im Netzwerk. Wenn es drei unabhängige Quellen gibt, müssen diese Schritte dreimal durchgeführt werden. Jedes Mal erhalten die Benutzer eine wertvolle Antwort.

Schritt 5: Kombinieren Sie nun alle Antworten, die von einzelnen Quellen erhalten wurden, durch algebraische Addition. Und Sie erhalten den endgültigen Antwortwert für ein bestimmtes Netzwerkelement. Wenn Sie eine Antwort für andere Elemente benötigen, müssen Sie diese Prozeduren für jedes Element wiederholen.

Wie wird das Superpositionstheorem angewendet?

Es wird verwendet, um jeden Schaltkreis in sein Norton- oder Thevenin-Äquivalent zu konvertieren. Das Theorem gilt für

• Lineare [zeitvariierende (oder) zeitinvariante] Netze, bestehend aus unabhängigen Quellen,

• Lineare abhängige Quellen,

• Lineare passive Elemente (Widerstände, Spulen, Kondensatoren) und

• Lineare Transformatoren.

Wann sollte das Superpositionstheorem angewendet werden?

Um das Superpositionstheorem anzuwenden, muss das Netzwerk die folgenden Bedingungen erfüllen.

• Im Schaltkreis müssen lineare Bauteile verwendet werden. Dies bedeutet, dass der Stromfluss in Widerständen proportional zur Spannung ist, während die Flusslinkage in Spulen proportional zum Stromfluss ist. Widerstand, Spule und Kondensator sind daher lineare Elemente. Dioden und Transistoren hingegen sind keine linearen Elemente.

• Die Bauteile des Schaltkreises müssen bilaterale Elemente sein. Dies bedeutet, dass die Größe des Stroms unabhängig von der Polung der Energiequelle ist.

• Das Superpositionstheorem ermöglicht uns, den durch ein Element fließenden Strom, den Spannungsabfall des Widerstands und die Knotenspannung zu bestimmen. Allerdings können wir die von dem Element verloren gegangene Leistung nicht lokalisieren.

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