قضیه ابرپوشانی

قضیه ابرپوشش یک اصل بنیادی در مهندسی برق است که بیان می‌کند پاسخ یک سیستم خطی به هر ورودی را می‌توان به صورت مجموع پاسخ‌های به ورودی‌های فردی نشان داد. به عبارت دیگر، خروجی یک سیستم خطی به ترکیب ورودی‌ها برابر با مجموع خروجی‌هایی است که توسط هر ورودی به طور جداگانه تولید می‌شوند.

قضیه ابرپوشش بیان می‌کند:

"در هر شبکه دوطرفه خطی با منابع متعدد، پاسخ (ولتاژ و جریان) در هر عنصر برابر با مجموع تمام پاسخ‌های القاء شده توسط هر منبع عملکننده به طور مستقل است. در حال حذف سایر منابع از مدار."

چرا آن را "ابرپوشش" می‌نامند؟

ابرپوشش از کلمات لاتین زیر گرفته شده است

Super – بالا

Position – مکان

عبارت قضیه ابرپوشش:

به صورت ریاضی، قضیه ابرپوشش می‌تواند به صورت زیر بیان شود:

y(t) = ∑[y_i(t)]

که در آن:

y(t) خروجی سیستم است

y_i(t) خروجی سیستم به ورودی iام است

∑ نماد جمع تمام مقادیر y_i(t) است

قضیه ابرپوشش به هر سیستم خطی که اصل ابرپوشش را برآورده می‌کند، اعمال می‌شود. یک سیستم خطی آن است که خروجی به طور مستقیم متناسب با ورودی است و پاسخ سیستم به ترکیب ورودی‌ها برابر با مجموع پاسخ‌های به هر ورودی به طور جداگانه است.

قضیه ابرپوشش ابزار قدرتمندی برای تحلیل و طراحی سیستم‌های خطی است. این قضیه به مهندسان اجازه می‌دهد تا سیستم‌های پیچیده را با تقسیم آن‌ها به مولفه‌های ساده‌تر که می‌توان آن‌ها را به طور جداگانه تحلیل کرد و سپس با استفاده از قضیه ترکیب کرد، ساده کنند. این قضیه به طور گسترده در تحلیل مدارهای الکتریکی، سیستم‌های مکانیکی و سایر انواع سیستم‌هایی که رفتار خطی دارند، استفاده می‌شود.

مراحل قضیه ابرپوشش:

مرحله ۱: تعدادی منبع مستقل موجود در شبکه را شناسایی کنید.

مرحله ۲: یک منبع را انتخاب کنید و سایر منابع را حذف کنید. اگر یک منبع به شبکه وابسته است، نمی‌توان آن را حذف کرد. آن به طور ثابت در طول محاسبه باقی می‌ماند.

اگر تعیین کرده‌اید که تمام منابع پتانسیلی بهینه هستند، نیازی به در نظر گرفتن مقاومت داخلی نیست. و مستقیماً منبع ولتاژ و منبع جریان را کوتاه کنید. با این حال، اگر مقاومت داخلی منابع مشخص شده باشد، باید مقاومت داخلی را جایگزین کرد.

مرحله ۳: حالا فقط یک منبع انرژی مستقل در مدار وجود دارد. لازم است راه حلی با استفاده از یک منبع انرژی در مدار پیدا کنید.

مرحله ۴: مراحل ۲ و ۳ را برای تمام منابع انرژی موجود در شبکه تکرار کنید. اگر سه منبع مستقل وجود دارد، این مراحل باید سه بار انجام شود. و هر بار کاربران پاسخی مفید دریافت می‌کنند.

مرحله ۵: حالا، تمام پاسخ‌های به دست آمده از منابع فردی را با استفاده از جمع جبری ترکیب کنید. و مقدار پاسخ نهایی برای عنصر خاصی از شبکه را دریافت خواهید کرد. اگر نیاز به یافتن پاسخ برای عناصر دیگر است، کاربران باید این مراحل را برای هر عنصر تکرار کنند.

چگونه از قضیه ابرپوشش استفاده می‌شود؟

این قضیه در تبدیل هر مدار به معادل نورتون یا تیونین استفاده می‌شود. قضیه به کاربرد دارد

• شبکه‌های خطی [متغیر با زمان (یا) ثابت با زمان] تشکیل شده از منابع مستقل،

• منابع وابسته خطی،

• عناصر غیرفعال خطی (مقاومت‌ها، سلف‌ها و خازن‌ها)، و

• تبدیل‌کننده‌های خطی.

وقتی باید قضیه ابرپوشش را اعمال کنیم؟

برای اجرای قضیه ابرپوشش، شبکه باید شرایط زیر را برآورده کند.

• مولفه‌های خطی باید در مدار استفاده شوند. این به این معنی است که جریان در مقاومت‌ها متناسب با ولتاژ است، در حالی که پیوند مغناطیسی در سلف‌ها متناسب با جریان است. مقاومت، سلف و خازن بنابراین عناصر خطی هستند. با این حال، دیودها و ترانزیستورها عناصر خطی نیستند.

• مولفه‌های مدار باید عناصر دوطرفه باشند. این به این معنی است که اندازه جریان مستقل از قطبیت منبع انرژی است.

• قضیه ابرپوشش به ما اجازه می‌دهد تا جریان عبوری از یک عنصر، کاهش ولتاژ مقاومت و ولتاژ گره را تعیین کنیم. با این حال، نمی‌توانیم تلفات انرژی عنصر را پیدا کنیم.

بیانیه: احترام به اصل، مقالات خوبی که شایسته به اشتراک گذاشتن هستند، اگر تخلفی وجود دارد لطفاً تماس بگیرید تا حذف شود.