Teorema da superposición

O teorema da superposición é un principio fundamental en enxeñaría eléctrica que establece que a resposta dun sistema lineal a calquera entrada pode representarse como a suma das respostas ás entradas individuais. En outras palabras, a saída dun sistema lineal a unha combinación de entradas é igual á suma das saídas que produciría cada entrada individualmente.

O teorema da superposición establece que:

“En calquera rede bilinear linear con múltiples orixes, a resposta (voltaxe e corrente) en cada elemento é igual á suma de todas as respostas inducidas por cada orixe funcionando independentemente. Mientres se eliminan as outras orixes do circuito.”

Por que chámase “superposición”?

A superposición provén das palabras latinas

Super – Por riba

Position – Lugar

Expresión do Teorema da Superposición:

Matematicamente, o teorema da superposición pode expresarse como:

y(t) = ∑[y_i(t)]

onde:

y(t) é a saída do sistema

y_i(t) é a saída do sistema para a i-ésima entrada

∑ denota a suma de todos os valores y_i(t)

O teorema da superposición aplica a calquera sistema lineal, que é un sistema que satisfai o principio da superposición. Un sistema lineal é aquel no que a saída é directamente proporcional á entrada e a resposta do sistema a unha combinación de entradas é igual á suma das respostas a cada entrada individualmente.

O teorema da superposición é unha ferramenta poderosa para analizar e deseñar sistemas lineais. Permite aos enxeñeiros simplificar sistemas complexos descompoñéndolos en compoñentes máis simples que poden analizarse individualmente e despois combinarse usando o teorema. O teorema úsase amplamente no análise de circuitos eléctricos, sistemas mecánicos e outros tipos de sistemas que exhiben comportamento lineal.

Procedementos para o Teorema da Superposición:

Paso 1: Identificar un número de orixes independentes accesibles na rede.

Paso 2: Escoller unha única orixe e eliminar todas as outras. Se unha orixe depende da rede, non pode eliminarse. Permanece inalterada durante o cálculo.

Se determinou que todas as posibles orixes de enerxía son óptimas, non é necesario considerar a resistencia interna. E directamente cortocircuitar a orixe de voltaxe e a orixe de corrente. No entanto, se a resistencia interna das orixes está especificada, a resistencia interna debe substituírse.

Paso 3: Agora, só hai unha orixe independente de enerxía presente no circuito. É necesario atopar unha solución usando unha única orixe de enerxía no circuito.

Paso 4: Repetir os pasos 2 e 3 para todas as orixes de enerxía dispoñibles na rede. Se hai tres orixes independentes, estes pasos deben realizarse tres veces. E cada vez os usuarios reciben unha resposta valiosa.

Paso 5: Agora, combinar todas as respostas adquiridas das orixes individuais usando a adición alxebraica. E recibirá o valor final da resposta para un elemento específico da rede. Se é necesario atopar unha resposta para outros elementos, os usuarios deben repetir estes procedementos para cada elemento.

Como se utiliza o teorema da superposición?

Úsase na conversión de calquera circuito ao seu equivalente de Norton ou Thevenin. O teorema aplica a

• Redes lineais [variante no tempo (ou) invariante no tempo] compostas por orixes independentes,

• Orixes dependentes lineais,

• Elementos pasivos lineais (resistores, inductores e condensadores), e

• Transformadores lineais.

Cando aplicar o teorema da superposición?

Para implementar o teorema da superposición, a rede debe cumprir as seguintes condicións.

• Deben empregarse compoñentes lineais no circuito. Isto indica que o fluxo de corrente nos resistores é proporcional á voltaxe, mentres que o enlace de fluxo nos inductores é proporcional ao fluxo de corrente. Polo tanto, o resistor, o inductor e o condensador son elementos lineais. No entanto, os díodos e os transistores non son elementos lineais.

• Os compoñentes do circuito deben ser elementos bilaterais. Isto indica que o tamaño da corrente é independente da polaridade da orixe de enerxía.

• O teorema da superposición permite determinar a corrente que pasa por un elemento, a caída de voltaxe da resistencia e a tensión do nodo. No entanto, non podemos localizar a potencia perdida polo elemento.

Declaración: Respeitar o orixinal, artigos bons merecen compartirse, se hai infracción contactar para eliminar.