Teorema de Superposició
El teorema de superposició és un principi fonamental en l'enginyeria elèctrica que estableix que la resposta d'un sistema lineal a qualsevol entrada es pot representar com la suma de les respostes a entrades individuals. En altres paraules, la sortida d'un sistema lineal a una combinació d'entrades és igual a la suma de les sortides que produiria cada entrada individualment.
El teorema de superposició estableix que:
“En qualsevol xarxa bilateral lineal amb múltiples fonts, la resposta (voltatge i corrent) en cada element és igual a la suma de totes les respostes induïdes per cada font funcionant independentment. Mentre s'eliminen les altres fonts del circuit.”
Per què es diu “superposició”?
La superposició prové de les paraules llatines
Super – Sobre
Posició – Lloc
Expressió del teorema de superposició:
Matemàticament, el teorema de superposició es pot expressar com:
y(t) = ∑[y_i(t)]
on:
y(t) és la sortida del sistema
y_i(t) és la sortida del sistema a la i-èsima entrada
∑ denota la suma de tots els valors y_i(t)
El teorema de superposició s'aplica a qualsevol sistema lineal, que és un sistema que compleix el principi de superposició. Un sistema lineal és aquell en què la sortida és directament proporcional a l'entrada i la resposta del sistema a una combinació d'entrades és igual a la suma de les respostes a cada entrada individualment.
El teorema de superposició és una eina potent per analitzar i dissenyar sistemes lineals. Permet als enginyers simplificar sistemes complexos descomposant-los en components més simples que es poden analitzar individualment i després combinar utilitzant el teorema. El teorema s'utilitza ampliament en l'anàlisi de circuits elèctrics, sistemes mecànics i altres tipus de sistemes que mostren comportament lineal.
Procediments per al teorema de superposició:
Pas 1: Identifica un nombre de fonts independents accessibles a la xarxa.
Pas 2: Selecciona una única font i elimina totes les altres. Si una font depèn de la xarxa, no es pot eliminar. Es manté inalterada durant el càlcul.
Si s'ha determinat que totes les fonts d'energia potencials són òptimes, no cal considerar la resistència interna. I es pot connectar directament la font de voltatge i la font de corrent. No obstant això, si es especifica la resistència interna de les fonts, aquesta ha de ser substituïda.
Pas 3: Ara, només hi ha una font d'energia independent en el circuit. És necessari trobar una solució utilitzant una sola font d'energia en el circuit.
Pas 4: Repeteix els passos 2 i 3 per a totes les fonts d'energia disponibles a la xarxa. Si hi ha tres fonts independents, aquests passos han de realitzar-se tres vegades. I cada vegada els usuaris reben una resposta valuosa.
Pas 5: Ara, combina totes les respostes obtingudes de les fonts individuals utilitzant l'addició algebraica. I rebràs el valor de la resposta final per a un element específic de la xarxa. Si cal trobar una resposta per a altres elements, els usuaris han de repetir aquests procediments per a cada element.
Com s'utilitza el teorema de superposició?
S'utilitza en la conversió de qualsevol circuit a la seva equivalència de Norton o Thevenin. El teorema s'aplica a
Xarxes lineals [variables en el temps (o) invariants en el temps] compostes per fonts independents,
Fonts dependents lineals,
Elements passius lineals (resistors, inductors i condensadors), i
Transformadors lineals.
Quan aplicar el teorema de superposició?
Per implementar el teorema de superposició, la xarxa ha de complir les següents condicions.
Es han d'utilitzar components lineals en el circuit. Això indica que el flux de corrent en els resistors és proporcional al voltatge, mentre que l'enllaç de flux en els inductors és proporcional al flux de corrent. Per tant, els resistors, inductors i condensadors són elements lineals. No obstant això, els díodes i transistors no són elements lineals.
Els components del circuit han de ser elements bilaterals. Això indica que la magnitud del corrent és independent de la polaritat de la font d'energia.
El teorema de superposició ens permet determinar el corrent que passa a través d'un element, la caiguda de voltatge de la resistència i el voltatge del node. No obstant això, no podem localitzar la pèrdua de potència de l'element.
Declaració: Respecta l'original, articles bons que mereixen compartir, si hi ha infracció, contacta per suprimir.
