Теорема суперпозиції
Теорема суперпозиції є фундаментальним принципом електротехніки, який стверджує, що відповідь лінійної системи на будь-який вхід можна представити як суму відповідей на окремі входи. Іншими словами, вихід лінійної системи на комбінацію входів дорівнює сумі виходів, які були б отримані від кожного входу окремо.
Теорема суперпозиції стверджує, що:
«У будь-якій лінійній двосторонній мережі з кількома джерелами, відповідь (напруга та струм) в кожному елементі дорівнює сумі всіх відгуків, спричинених кожним джерелом, що працює незалежно. Під час виключення інших джерел з цепи.»
Чому це називається «суперпозицією»?
Суперпозиція походить від латинських слів
Super – Над
Position – Місце
Вираз теореми суперпозиції:
Математично, теорема суперпозиції може бути виражена так:
y(t) = ∑[y_i(t)]
де:
y(t) — вихід системи
y_i(t) — вихід системи на i-ий вхід
∑ позначає суму всіх значень y_i(t)
Теорема суперпозиції застосовується до будь-якої лінійної системи, яка задовольняє принцип суперпозиції. Лінійна система — це система, у якій вихід прямо пропорційний входу, а відповідь системи на комбінацію входів дорівнює сумі відповідей на кожен вхід окремо.
Теорема суперпозиції є потужним інструментом для аналізу та проектування лінійних систем. Вона дозволяє інженерам спростити складні системи, розбивши їх на простіші компоненти, які можна аналізувати окремо, а потім об'єднати за допомогою теореми. Теорема широко використовується при аналізі електричних цепей, механічних систем та інших типів систем, які демонструють лінійне поведінку.
Процедури для теореми суперпозиції:
Крок-1: Визначте кількість доступних незалежних джерел мережі.
Крок-2: Оберіть одне джерело і вилучіть всі інші. Якщо джерело залежить від мережі, його не можна виключити. Воно залишається незмінним на всьому протязі обчислень.
Якщо ви визначили, що всі потенційні джерела енергії оптимальні, вам не потрібно враховувати внутрішнє опору. І прямо короткуюте джерело напруги та джерело струму. Однак, якщо внутрішня опір джерел вказано, внутрішній опір повинен бути замінений.
Крок-3: Зараз, в цепі присутнє лише одне незалежне джерело енергії. Необхідно знайти рішення, використовуючи одне джерело енергії в цепі.
Крок-4: Повторіть кроки 2 і 3 для всіх доступних джерел енергії в мережі. Якщо є три незалежні джерела, ці кроки повинні бути виконані три рази. І кожного разу користувачі отримують цінну відповідь.
Крок-5: Тепер, об'єднайте всі відповіді, отримані від окремих джерел, використовуючи алгебраїчне додавання. І отримаєте остаточне значення відповіді для конкретного елемента мережі. Якщо потрібно знайти відповідь для інших елементів, користувачам потрібно повторити ці процедури для кожного елемента.
Як використовується теорема суперпозиції?
Вона використовується для перетворення будь-якої цепі на її еквівалент Нортона або Тевеніна. Теорема застосовується до
Лінійних [змінних (або) незмінних] мереж, складених з незалежних джерел,
Лінійних залежних джерел,
Лінійних пасивних елементів (резисторів, індуктивностей, конденсаторів), і
Лінійних трансформаторів.
Коли застосовувати теорему суперпозиції?
Для реалізації теореми суперпозиції, мережа повинна відповідати наступним умовам.
У цепі повинні бути використані лінійні компоненти. Це означає, що струм, що протікає через резистори, пропорційний напругі, а магнітне зв'язування в індуктивностях пропорційне струму. Отже, резистор, індуктивність та конденсатор — це лінійні елементи. Однак, діоди та транзистори не є лінійними елементами.
Компоненти цепі повинні бути двосторонніми елементами. Це означає, що величина струму не залежить від полярності джерела енергії.
Теорема суперпозиції дозволяє нам визначити струм, що проходить через елемент, спад напруги на опорах та напругу вузла. Однак, ми не можемо визначити втрати енергії елементом.
Заява: Шануйте оригінал, хороші статті варто поширювати, якщо є порушення авторських прав, будь ласка, зв'яжіться для видалення.
