Теорема за суперпозиција

Теоремата за суперпозиција е основен принцип во електротехниката кој вели дека одговорот на линеарен систем на било каков влез може да се претстави како збир од одговорите на индивидуалните влеси. Друго речено, излезот на линеарен систем на комбинација на влеси е еднаков на збирот на излезите што би биле произведени од секој влез посебно.

Теоремата за суперпозиција вели дека:

„Во било кој линеарен двостранен мрежа со повеќе извори, одговорот (напон и стрuja) во секој елемент е еднаков на збирот од сите одговори индуцирани од секој извор функционирајќи независно. Додека другите извори се елиминираат од мрежата.“

Зошто се нарекува „суперпозиција“?

Суперпозицијата потекнува од латинските зборови

Супер – Над

Позиција – Место

Израз на теоремата за суперпозиција:

Математички, теоремата за суперпозиција може да се изрази како:

y(t) = ∑[y_i(t)]

каде што:

y(t) е излезот на системот

y_i(t) е излезот на системот на i-тиот влез

∑ означува збирот од сите y_i(t) вредности

Теоремата за суперпозиција се применува на било кој линеарен систем, што е систем кој задоволува принципот на суперпозиција. Линеарен систем е онај во кој излезот е директно пропорционален на влезот, а одговорот на комбинација на влеси е еднаков на збирот од одговорите на секој влез посебно.

Теоремата за суперпозиција е моќна алатка за анализа и дизајн на линеарни системи. Овозможува инженери да ја поедностават комплексната система, декомпонирајќи ја во попрости компоненти што можат да се анализираат посебно, а потоа да се комбинираат користејќи ја теоремата. Теоремата широко се користи во анализата на електрични кола, механички системи и други типови на системи кои покажуваат линеарно однесување.

Процедури за теоремата за суперпозиција:

Корак-1: Идентификувајте број на независни извори доступни во мрежата.

Корак-2: Изберете еден извор и избришете ги сите други. Ако изворот зависи од мрежата, не може да се елиминира. Тој останува непроменет во текот на пресметката.

Ако сте утврдиле дека сите потенцијални извори на енергија се оптимални, не е потребно да ги земете предвид интерниот отпор. И директно краткосветите го изворот на напон и изворот на стрuja. Меѓутоа, ако е специфициран интерниот отпор на изворите, интерниот отпор мора да се замени.

Корак-3: Сега, само еден независен извор на енергија присутен е во колата. Потребно е да се најде решение користејќи еден извор на енергија во колата.

Корак-4: Поновете кораци 2 и 3 за сите достапни извори на енергија во мрежата. Ако има три независни извори, овие кораци мора да се извршат три пати. И секој пат корисниците добиваат вредна одговор.

Корак-5: Сега, комбинирајте сите одговори добиени од индивидуалните извори користејќи алгебарско собирање. И ќе добиете финален одговор за конкретен елемент на мрежата. Ако е потребно да се најде одговор за други елементи, корисниците мора да повторат овие процедури за секој елемент.

Како се користи теоремата за суперпозиција?

Се користи во конверзијата на било која кола во нејзината Нортон или Тевенин еквивалента. Теоремата се применува на

• Линеарни [временски варирачки (или) временски инваријантни] мрежи состојачки од независни извори,

• Линеарни зависни извори,

• Линеарни пасивни елементи (отпори, индуктори и капацитори), и

• Линеарни трансформатори.

Кога да се применува теоремата за суперпозиција?

За да се применува теоремата за суперпозиција, мрежата мора да задоволува следниве услови.

• Линеарни компоненти мора да се користат во колата. Тоа значи дека протокот на стрuja во отпорите е пропорционален на напонот, додека врска на флуксот во индукторите е пропорционален на протокот на стрuja. Отпор, индуктор и капацитор затоа се линеарни елементи. Меѓутоа, диодите и транзисторите не се линеарни елементи.

• Компонентите на колата мора да бидат двострани елементи. Тоа значи дека големината на протокот е независна од поларитетот на изворот на енергија.

• Теоремата за суперпозиција ни овозможува да одредиме протокот на стрuja што минува низ елемент, пад на напонот на отпорот и напонот на чворот. Меѓутоа, не можеме да го најдеме губењето на мощност од елементот.

Изјава: Почитувајте оригинал, добри члanci се вредни за споделување, ако има прекршок контактирајте за брисање.