نظرية التراكب
نظرية التراكب هي مبدأ أساسي في الهندسة الكهربائية يفيد بأن استجابة النظام الخطي لأي مدخل يمكن تمثيلها كمجموع الاستجابات للمدخلات الفردية. بعبارة أخرى، فإن المخرج لنظام خطي لمجموعة من المدخلات يساوي مجموع المخارج التي ستنتج عن كل مدخل بشكل فردي.
تنص نظرية التراكب على أن:
"في أي شبكة ثنائية الخطية مع مصادر متعددة، تكون الاستجابة (الجهد والتيار) لكل عنصر مساوية لمجموع جميع الاستجابات الناجمة عن كل مصدر يعمل بشكل مستقل. بينما يتم إزالة المصادر الأخرى من الدائرة."
لماذا تُسمى بـ "التراكب"؟
proviene من الكلمات اللاتينية
Super – أعلاه
Position – مكان
تعبير نظرية التراكب:
يمكن التعبير عن نظرية التراكب رياضياً كالتالي:
y(t) = ∑[y_i(t)]
حيث:
y(t) هو المخرج للنظام
y_i(t) هو المخرج للنظام للمدخل الـ i
∑ يشير إلى مجموع جميع قيم y_i(t)
تنطبق نظرية التراكب على أي نظام خطي، وهو نظام يحقق مبدأ التراكب. النظام الخطي هو ذلك الذي يكون فيه المخرج متناسباً بشكل مباشر مع المدخل ويكون استجابة النظام لمجموعة من المدخلات مساوية لمجموع الاستجابات لكل مدخل بشكل فردي.
تعتبر نظرية التراكب أداة قوية لتحليل وتصميم الأنظمة الخطية. تسمح للمهندسين بتبسيط الأنظمة المعقدة من خلال تقسيمها إلى مكونات أبسط يمكن تحليلها بشكل فردي ومن ثم الجمع بينها باستخدام النظرية. تستخدم النظرية على نطاق واسع في تحليل الدوائر الكهربائية والأنظمة الميكانيكية وأنواع أخرى من الأنظمة التي تظهر سلوكاً خطياً.
إجراءات نظرية التراكب:
الخطوة 1: تحديد عدد من المصادر المستقلة المتاحة في الشبكة.
الخطوة 2: اختيار مصدر واحد وإزالة جميع المصادر الأخرى. إذا كان المصدر يعتمد على الشبكة، فلا يمكن إزالته. يبقى دون تغيير طوال فترة الحساب.
إذا كنت قد حددت أن جميع مصادر الطاقة المحتملة مثلى، فلا تحتاج إلى مراعاة المقاومة الداخلية. ويمكنك توصيل المصدر الجهد والمصدر الحالي مباشرة. ومع ذلك، إذا كانت المقاومة الداخلية للمصادر محددة، يجب استبدال المقاومة الداخلية.
الخطوة 3: الآن، يوجد مصدر طاقة مستقل واحد فقط في الدائرة. من الضروري اكتشاف حل باستخدام مصدر طاقة واحد في الدائرة.
الخطوة 4: كرر الخطوات 2 و3 لجميع مصادر الطاقة المتاحة في الشبكة. إذا كان هناك ثلاثة مصادر مستقلة، يجب تنفيذ هذه الخطوات ثلاث مرات. وكل مرة يحصل المستخدمون على استجابة قيمة.
الخطوة 5: الآن، اجمع جميع الاستجابات المكتسبة من المصادر الفردية باستخدام الجمع الجبري. وستحصل على القيمة النهائية للاستجابة للعنصر الخاص بالشبكة. إذا كنت بحاجة إلى العثور على استجابة لعناصر أخرى، يجب عليك تكرار هذه الإجراءات لكل عنصر.
كيف يتم استخدام نظرية التراكب؟
يتم استخدامها في تحويل أي دائرة إلى ما يعادلها من نورتون أو ثيفينين. تنطبق النظرية على
الشبكات الخطية [المتغير زمنياً (أو الثابت زمنياً)] المؤلفة من مصادر مستقلة،
المصادر الخطية المعتمدة،
العناصر السلبية الخطية (المقاومات، السعات، ومكثفات)، و
المحولات الخطية.
متى يتم تطبيق نظرية التراكب؟
لتطبيق نظرية التراكب، يجب أن تفي الشبكة بالشروط التالية.
يجب استخدام مكونات خطية في الدائرة. وهذا يعني أن تدفق التيار في المقاومات يتناسب مع الجهد، بينما ترتبط الربط المغناطيسي في المكثفات بتدفق التيار. وبالتالي، فإن المقاومات والمكثفات والسعة هي عناصر خطية. ومع ذلك، فإن الثنائيات والترانزستورات ليست عناصر خطية.
يجب أن تكون مكونات الدائرة عناصر ثنائية. وهذا يعني أن حجم التيار مستقل عن القطبية لمصدر الطاقة.
تساعدنا نظرية التراكب في تحديد التيار المار عبر العنصر، وهبوط الجهد للمقاومة، وجهد العقدة. ومع ذلك، لا يمكننا تحديد الطاقة الضائعة بواسطة العنصر.
بيان: احترام الأصل، المقالات الجيدة تستحق المشاركة، إذا كان هناك انتهاك لحقوق الملكية الفكرية يرجى التواصل لإزالة المحتوى.
