Теорема наложения
Теорема наложения является фундаментальным принципом в электротехнике, который гласит, что реакция линейной системы на любой вход может быть представлена как сумма реакций на отдельные входы. Другими словами, выход линейной системы на комбинацию входов равен сумме выходов, которые были бы произведены каждым входом индивидуально.
Теорема наложения утверждает, что:
“В любом линейном двустороннем сети с несколькими источниками, реакция (напряжение и ток) в каждом элементе равна сумме всех реакций, вызванных каждым источником, функционирующим независимо. При этом все остальные источники исключаются из цепи.”
Почему это называется “наложением”?
Наложение происходит от латинских слов
Super – Над
Position – Место
Выражение теоремы наложения:
Математически, теорема наложения может быть выражена следующим образом:
y(t) = ∑[y_i(t)]
где:
y(t) — выход системы
y_i(t) — выход системы на i-й вход
∑ обозначает сумму всех значений y_i(t)
Теорема наложения применима к любой линейной системе, которая удовлетворяет принципу наложения. Линейная система — это такая система, в которой выход пропорционален входу, и реакция системы на комбинацию входов равна сумме реакций на каждый вход индивидуально.
Теорема наложения является мощным инструментом для анализа и проектирования линейных систем. Она позволяет инженерам упростить сложные системы, разбив их на более простые компоненты, которые можно анализировать индивидуально, а затем объединять с помощью теоремы. Теорема широко используется в анализе электрических цепей, механических систем и других типов систем, демонстрирующих линейное поведение.
Процедуры применения теоремы наложения:
Шаг 1: Определите количество доступных независимых источников в сети.
Шаг 2: Выберите один источник и удалите все остальные. Если источник зависит от сети, он не может быть удален. Он остается неизменным на протяжении всего расчета.
Если вы определили, что все потенциальные источники энергии оптимальны, вам не нужно учитывать внутреннее сопротивление. И напрямую короткозамкните источник напряжения и источник тока. Однако, если внутреннее сопротивление источников указано, внутреннее сопротивление должно быть заменено.
Шаг 3: Теперь в цепи присутствует только один независимый источник энергии. Необходимо найти решение, используя только один источник энергии в цепи.
Шаг 4: Повторите шаги 2 и 3 для всех доступных источников энергии в сети. Если есть три независимых источника, эти шаги должны быть выполнены трижды. И каждый раз пользователи получают ценное решение.
Шаг 5: Теперь, используя алгебраическое сложение, объедините все решения, полученные от отдельных источников. И вы получите окончательное значение ответа для конкретного элемента сети. Если необходимо найти ответ для других элементов, пользователи должны повторить эти процедуры для каждого элемента.
Как применяется теорема наложения?
Она применяется при преобразовании любой цепи в ее эквивалент Нортона или Теvenin. Теорема применима к:
Линейным [временным (или) неизменным] сетям, состоящим из независимых источников,
Линейным зависимым источникам,
Линейным пассивным элементам (резисторам, индуктивностям и конденсаторам), и
Линейным трансформаторам.
Когда применять теорему наложения?
Для применения теоремы наложения сеть должна соответствовать следующим условиям.
В цепи должны использоваться линейные компоненты. Это означает, что поток тока в резисторах пропорционален напряжению, тогда как магнитная связь в индуктивностях пропорциональна потоку тока. Резистор, индуктивность и конденсатор являются, следовательно, линейными элементами. Однако диоды и транзисторы не являются линейными элементами.
Компоненты цепи должны быть двусторонними элементами. Это означает, что величина тока не зависит от полярности источника энергии.
С помощью теоремы наложения мы можем определить ток, проходящий через элемент, падение напряжения на резисторе и напряжение на узле. Однако мы не можем определить потерю мощности элементом.
Заявление: Уважайте оригинальные статьи, достойные поделиться. В случае нарушения авторских прав, свяжитесь для удаления.
