Superpositionssatsen
Superpositionssatsen är en grundläggande princip inom elektricitetslära som säger att responsen från ett linjärt system till någon inmatning kan representeras som summan av responserna till enskilda inmatningar. Med andra ord är utgången från ett linjärt system till en kombination av inmatningar lika med summan av de utgångar som skulle produceras av varje inmatning individuellt.
Superpositionssatsen fastställer att:
”I alla linjära bilaterala nätverk med flera källor är responsen (spänning och ström) i varje element lika med summan av alla respons som orsakas av varje källa fungerande oberoende. Samtidigt som andra källor tas bort ur kretsen.”
Varför kallas det för ”superposition”?
Superposition kommer från de latinska orden
Super – Över
Position – Plats
Uttryck för superpositionssatsen:
Matematiskt kan superpositionssatsen uttryckas som:
y(t) = ∑[y_i(t)]
där:
y(t) är utgången från systemet
y_i(t) är utgången från systemet till den i:te inmatningen
∑ betecknar summan av alla y_i(t)-värden
Superpositionssatsen gäller för alla linjära system, vilket är system som uppfyller principen om superposition. Ett linjärt system är ett där utgången är direkt proportionell till inmatningen och systemets respons till en kombination av inmatningar är lika med summan av responserna till varje inmatning individuellt.
Superpositionssatsen är ett kraftfullt verktyg för analys och design av linjära system. Den gör det möjligt för ingenjörer att förenkla komplexa system genom att dela upp dem i enklare komponenter som kan analyseras individuellt och sedan kombineras med hjälp av satsen. Satsen används vid analys av elektriska kretsar, mekaniska system och andra typer av system som visar linjärt beteende.
Förfaranden för superpositionssatsen:
Steg-1: Identifiera ett antal nätverksåtkomliga oberoende källor.
Steg-2: Välj en enda källa och ta bort alla andra. Om en källa är beroende av nätverket kan den inte elimineras. Den förblir oförändrad under hela beräkningen.
Om du har fastställt att alla potentiella energikällor är optimala behöver du inte ta hänsyn till intern motstånd. Och kortslutet direkt spänningskällan och strömkällan. Men om internt motstånd hos källorna anges måste internt motstånd ersättas.
Steg-3: Nu finns det bara en oberoende energikälla i en krets. Det är nödvändigt att hitta en lösning med en enda energikälla i kretsen.
Steg-4: Upprepa steg 2 och 3 för alla tillgängliga energikällor i nätverket. Om det finns tre oberoende källor måste dessa steg utföras tre gånger. Och varje gång får användarna en värdefull respons.
Steg-5: Nu, kombinera alla respons erhållna från enskilda källor med algebraisk addition. Och kommer att få det slutliga responsvärdet för ett specifikt nätverkselement. Om det behövs hitta en respons för andra element måste användarna upprepa dessa procedurer för varje element.
Hur används superpositionssatsen?
Den används vid konvertering av valfri krets till dess Norton eller Thevenin-ekvivalent. Satsen gäller för
Linjära [tidvarierande (eller) tidsinvarianta] nätverk bestående av oberoende källor,
Linjära beroende källor,
Linjära passiva element (motstånd, induktorer och kondensatorer), och
Linjära transformatorer.
När ska man tillämpa superpositionssatsen?
För att implementera superpositionssatsen måste nätverket uppfylla följande villkor.
Linjära komponenter måste användas i kretsen. Det innebär att strömförsprånget i motstånd är proportionellt mot spänningen, medan fluxlänkningen i induktorer är proportionellt mot strömförsprånget. Motstånd, induktor och kondensator är därför linjära element. Men dioder och transistorer är inte linjära element.
Komponenterna i kretsen måste vara bilaterala element. Det betyder att storleken på strömmen är oberoende av polariteten av energikällan.
Med superpositionssatsen kan vi bestämma strömmen genom ett element, spänningsfallen över resistansen och nodspänningen. Men vi kan inte hitta effekten som går förlorad av elementet.
Uttryck: Respektera originaltexten, goda artiklar är värt att dela, om det finns upphovsrättsskydd kontakt oss för borttagning.
