Teorema superpozicije

Teorema superpozicije je fundamentalni princip u elektrotehnici koji navodi da se odgovor linearnog sistema na bilo koji ulaz može predstaviti kao zbir odgovora na pojedinačne ulaze. Drugim rečima, izlaz linearnog sistema na kombinaciju ulaza jednak je zbiru izlaza koji bi proizveli svaki ulaz posebno.

Teorema superpozicije navodi da:

“U bilo kojoj linearnoj dvosmernoj mreži sa više izvora, odgovor (napon i struja) u svakom elementu jednak je zbiru svih odgovora indukovanih svakim izvorom koji funkcionira nezavisno. Dok se drugi izvori eliminiraju iz kruga.”

Zašto se naziva “superpozicija?

Superpozicija potiče od latinskih reči

Super – Iznad

Position – Mesto

Izraz teoreme superpozicije:

Matematički, teorema superpozicije može se izraziti kao:

y(t) = ∑[y_i(t)]

gde:

y(t) je izlaz sistema

y_i(t) je izlaz sistema za i-ti ulaz

∑ označava zbir svih vrednosti y_i(t)

Teorema superpozicije se primenjuje na bilo koji linearni sistem, što je sistem koji zadovoljava princip superpozicije. Linearni sistem je onaj u kome je izlaz direktno proporcionalan ulazu i odgovor sistema na kombinaciju ulaza jednak je zbiru odgovora na svaki ulaz posebno.

Teorema superpozicije je moćna sredstvo za analizu i dizajn linearnih sistema. Omogućava inženjerima da pojednostave složene sisteme tako što ih rastavljaju na jednostavnije komponente koje se mogu analizirati posebno, a zatim kombinirati koristeći teoremu. Teorema se široko koristi u analizi električnih krugova, mehaničkih sistema i drugih tipova sistema koji pokazuju linearno ponašanje.

Postupci za teoremu superpozicije:

Korak 1: Identifikujte broj dostupnih nezavisnih izvora u mreži.

Korak 2: Izaberite jedan izvor i uklonite sve ostale. Ako je izvor zavisan od mreže, ne može se eliminisati. Ostaje nepromenjen tokom računanja.

Ako ste utvrdili da su svi potencijalni izvori energije optimalni, ne morate uzeti u obzir unutrašnji otpor. Direktno kratičite izvor napona i izvor struje. Međutim, ako je unutrašnji otpor izvora naveden, unutrašnji otpor mora biti zamenjen.

Korak 3: Sada, u krugu prisutan je samo jedan nezavisan izvor energije. Potrebno je pronaći rešenje koristeći jedan izvor energije u krugu.

Korak 4: Ponovite korake 2 i 3 za sve dostupne izvore energije u mreži. Ako ima tri nezavisna izvora, ovi koraci moraju biti izvršeni tri puta. Svaki put korisnici dobijaju vrednu reakciju.

Korak 5: Sada, kombinujte sve reakcije dobijene od pojedinačnih izvora koristeći algebarsko sabiranje. I dobićete konačnu vrednost reakcije za određeni element mreže. Ako je potrebno pronaći reakciju za druge elemente, korisnici moraju ponoviti ove postupke za svaki element.

Kako se teorema superpozicije koristi?

Koristi se u pretvaranju bilo kog kruga u njegov Norton ili Thevenin ekvivalent. Teorema se primenjuje na

• Linearna [vremenski promenljiva (ili) vremenski nezavisna] mreže sastavljene od nezavisnih izvora,

• Linearni zavisni izvori,

• Linearni pasivni elementi (otpori, induktivnosti i kapacitanci), i

• Linearni transformatori.

Kada se primenjuje teorema superpozicije?

Da bi se implementirala teorema superpozicije, mreža mora ispunjavati sledeće uslove.

• U krugu moraju biti upotrebljeni linearni komponenti. To znači da je protok struje kroz otpore proporcionalan naponom, dok je fluks vezan za induktivnosti proporcionalan protoku struje. Otpornik, induktivnost i kapacitet su stoga linearni elementi. Međutim, diode i tranzistori nisu linearni elementi.

• Komponente kruga moraju biti dvosmerni elementi. To znači da je veličina struje nezavisna od polariteta izvora energije.

• Teorema superpozicije nam omogućava da odredimo struju koja prolazi kroz element, pad napona na otporu i naponsku točku. Međutim, ne možemo pronaći snagu gubitka elementa.

Izjava: Poštovanje originala, dobri članci vredni su deljenja, ukoliko postoji kršenje autorskih prava molimo kontaktirajte nas za brisanje.