Teorema di sovrapposizione

Il teorema della sovrapposizione è un principio fondamentale dell'ingegneria elettrica che afferma che la risposta di un sistema lineare a qualsiasi ingresso può essere rappresentata come la somma delle risposte agli ingressi individuali. In altre parole, l'uscita di un sistema lineare a una combinazione di ingressi è uguale alla somma delle uscite che sarebbero prodotte da ciascun ingresso individualmente.

Il teorema della sovrapposizione afferma che:

“In qualsiasi rete bilaterale lineare con più sorgenti, la risposta (tensione e corrente) in ogni elemento è uguale alla somma di tutte le risposte indotte da ciascuna sorgente funzionante indipendentemente. Mentre si eliminano le altre sorgenti dal circuito.”

Perché viene chiamato “sovrapposizione”?

La sovrapposizione deriva dalle parole latine

Super – Sopra

Position – Luogo

Espressione del teorema della sovrapposizione:

Matematicamente, il teorema della sovrapposizione può essere espresso come:

y(t) = ∑[y_i(t)]

dove:

y(t) è l'uscita del sistema

y_i(t) è l'uscita del sistema all'ingresso i-esimo

∑ denota la somma di tutti i valori y_i(t)

Il teorema della sovrapposizione si applica a qualsiasi sistema lineare, ovvero un sistema che soddisfa il principio di sovrapposizione. Un sistema lineare è uno in cui l'uscita è direttamente proporzionale all'ingresso e la risposta del sistema a una combinazione di ingressi è uguale alla somma delle risposte a ciascun ingresso individualmente.

Il teorema della sovrapposizione è uno strumento potente per l'analisi e la progettazione di sistemi lineari. Permette agli ingegneri di semplificare sistemi complessi suddividendoli in componenti più semplici che possono essere analizzati individualmente e poi combinati utilizzando il teorema. Il teorema è ampiamente utilizzato nell'analisi dei circuiti elettrici, dei sistemi meccanici e di altri tipi di sistemi che presentano un comportamento lineare.

Procedimenti per il teorema della sovrapposizione:

Passo-1: Identificare un numero di sorgenti indipendenti accessibili alla rete.

Passo-2: Selezionare una singola sorgente ed eliminare tutte le altre. Se una sorgente dipende dalla rete, non può essere eliminata. Rimane invariata per tutta la durata del calcolo.

Se si è determinato che tutte le sorgenti di energia potenziale sono ottimali, non è necessario considerare la resistenza interna. E cortocircuitare direttamente la sorgente di tensione e la sorgente di corrente. Tuttavia, se la resistenza interna delle sorgenti è specificata, la resistenza interna deve essere sostituita.

Passo-3: Ora, nel circuito è presente solo una sorgente di energia indipendente. È necessario trovare una soluzione utilizzando una sola sorgente di energia nel circuito.

Passo-4: Ripetere i passi 2 e 3 per tutte le sorgenti di energia disponibili sulla rete. Se ci sono tre sorgenti indipendenti, questi passi devono essere eseguiti tre volte. E ogni volta gli utenti ricevono una risposta preziosa.

Passo-5: Ora, combinare tutte le risposte acquisite dalle sorgenti individuali utilizzando l'addizione algebrica. E si otterrà il valore finale della risposta per un elemento specifico della rete. Se è necessario trovare una risposta per altri elementi, gli utenti devono ripetere queste procedure per ciascun elemento.

Come viene utilizzato il teorema della sovrapposizione?

Viene utilizzato nella conversione di qualsiasi circuito nella sua equivalente di Norton o Thevenin. Il teorema si applica a

• Reti lineari [temporali varianti (o) invarianti] composte da sorgenti indipendenti,

• Sorgenti dipendenti lineari,

• Elementi passivi lineari (resistenze, induttori e condensatori), e

• Trasformatori lineari.

Quando applicare il teorema della sovrapposizione?

Per implementare il teorema della sovrapposizione, la rete deve soddisfare le seguenti condizioni.

• Nel circuito devono essere impiegati componenti lineari. Ciò indica che il flusso di corrente nelle resistenze è proporzionale alla tensione, mentre il legame di flusso negli induttori è proporzionale al flusso di corrente. Resistenza, induttore e condensatore sono quindi elementi lineari. Tuttavia, i diodi e i transistor non sono elementi lineari.

• I componenti del circuito devono essere elementi bilaterali. Ciò indica che la dimensione della corrente è indipendente dalla polarità della sorgente di energia.

• Il teorema della sovrapposizione ci permette di determinare la corrente che passa attraverso un elemento, la caduta di tensione della resistenza e la tensione del nodo. Tuttavia, non possiamo localizzare la potenza persa dall'elemento.

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