Twierdzenie o nałożeniu

Twierdzenie o superpozycji jest fundamentalnym zasadem inżynierii elektrycznej, który mówi, że odpowiedź liniowego systemu na dowolny sygnał wejściowy może być reprezentowana jako suma odpowiedzi na poszczególne sygnały wejściowe. Innymi słowy, wyjście liniowego systemu na kombinację sygnałów wejściowych jest równe sumie wyjść, które byłyby wyprodukowane przez każdy sygnał wejściowy indywidualnie.

Twierdzenie o superpozycji stwierdza, że:

„W dowolnej dwustronnej sieci liniowej z wieloma źródłami, odpowiedź (napięcie i prąd) w każdym elemencie jest równa sumie wszystkich odpowiedzi wywołanych przez każde Źródło działające niezależnie. Podczas eliminacji innych źródeł z obwodu.”

Dlaczego nazywa się to „superpozycją”?

Superpozycja pochodzi od łacińskich słów

Super – Nad

Position – Miejsce

Wyrażenie twierdzenia o superpozycji:

Matematycznie, twierdzenie o superpozycji można wyrazić jako:

y(t) = ∑[y_i(t)]

gdzie:

y(t) to wyjście systemu

y_i(t) to wyjście systemu dla i-tego sygnału wejściowego

∑ oznacza sumę wszystkich wartości y_i(t)

Twierdzenie o superpozycji stosuje się do dowolnego liniowego systemu, który spełnia zasadę superpozycji. Liniowy system to taki, w którym wyjście jest bezpośrednio proporcjonalne do sygnału wejściowego, a odpowiedź systemu na kombinację sygnałów wejściowych jest równa sumie odpowiedzi na każdy sygnał wejściowy indywidualnie.

Twierdzenie o superpozycji jest potężnym narzędziem do analizowania i projektowania liniowych systemów. Pozwala inżynierom upraszczać złożone systemy, dzieląc je na prostsze komponenty, które mogą być analizowane indywidualnie, a następnie łączone za pomocą twierdzenia. Twierdzenie jest szeroko stosowane w analizie obwodów elektrycznych, układów mechanicznych i innych typów systemów, które wykazują liniowe zachowanie.

Procedury dotyczące twierdzenia o superpozycji:

Krok 1: Zidentyfikuj liczbę dostępnych niezależnych źródeł w sieci.

Krok 2: Wybierz pojedyncze źródło i usuń wszystkie inne. Jeśli źródło zależy od sieci, nie można go usunąć. Pozostaje ono niezmienione przez cały czas obliczeń.

Jeśli ustalisz, że wszystkie potencjalne źródła energii są optymalne, nie musisz brać pod uwagę oporu wewnętrznego. Możesz bezpośrednio skrócać źródła napięcia i prądu. Jednak, jeśli opór wewnętrzny źródeł jest określony, musi on być zastąpiony.

Krok 3: Teraz w obwodzie znajduje się tylko jedno niezależne źródło energii. Jest konieczne znalezienie rozwiązania przy użyciu jednego źródła energii w obwodzie.

Krok 4: Powtórz kroki 2 i 3 dla wszystkich dostępnych źródeł energii w sieci. Jeśli istnieją trzy niezależne źródła, te kroki muszą być wykonane trzy razy. Każde podejście daje cenną odpowiedź.

Krok 5: Teraz połącz wszystkie odpowiedzi uzyskane z poszczególnych źródeł za pomocą algebraicznego dodawania. Otrzymasz końcową wartość odpowiedzi dla określonego elementu sieci. Jeśli potrzebujesz znaleźć odpowiedź dla innych elementów, musisz powtórzyć te procedury dla każdego elementu.

Jak wykorzystywane jest twierdzenie o superpozycji?

Stosuje się je do przekształcania dowolnego obwodu w jego odpowiednik Nortona lub Thevenina. Twierdzenie dotyczy:

• Liniowych [zmiennych w czasie (lub) niezmiennych w czasie] sieci składających się z niezależnych źródeł,

• Liniowych zależnych źródeł,

• Liniowych pasywnych elementów (rezystorów, cewek, kondensatorów), oraz

• Liniowych transformatorów.

Kiedy stosować twierdzenie o superpozycji?

Aby zastosować twierdzenie o superpozycji, sieć musi spełniać następujące warunki.

• W obwodzie muszą być użyte liniowe komponenty. To oznacza, że prąd płynący przez rezystory jest proporcjonalny do napięcia, podczas gdy wiązanie magnetyczne w cewkach jest proporcjonalne do prądu. Rezystor, cewka i kondensator są więc liniowymi elementami. Jednak diody i tranzystory nie są liniowymi elementami.

• Komponenty obwodu muszą być elementami dwustronnymi. To oznacza, że wielkość prądu jest niezależna od polaryzacji źródła energii.

• Twierdzenie o superpozycji pozwala nam określić prąd przepływający przez element, spadek napięcia na rezystorze i napięcie węzłowe. Jednak nie możemy znaleźć mocy traconej przez element.

Oświadczenie: Szanujemy oryginał, dobre artykuły są warte udostępniania, w przypadku naruszenia praw autorskich prosimy o kontakt.