Szuperpozíciós tétel

A szuperpozíció tétel az elektrotechnika egy alapvető elve, amely szerint a lineáris rendszer válasza bármilyen bemenetre megadható az egyes bemenetekhez tartozó válaszok összegeként. Más szavakkal, a lineáris rendszer kimenete a bemenetek kombinációjára adott válasz az egyes bemenetekhez tartozó kimenetek összege.

A szuperpozíció tétel azt állítja, hogy:

„Bármely lineáris bilineáris hálózatban, amelyben több forrás található, minden elem (feszültség és áram) válasza megegyezik az összes olyan válasz összegével, amelyet a források független működése során indukálnak. Az egyes források vizsgálata közben a többi forrást a hálózatból kell eltávolítani.”

Miért nevezik „szuperpozíció”-nak?

A szuperpozíció a latin szavakból ered:

Super – Fölött

Position – Hely

Szuperpozíció tétel kifejezése:

Matematikailag a szuperpozíció tétel a következőképpen fejezhető ki:

y(t) = ∑[y_i(t)]

ahol:

y(t) a rendszer kimenete

y_i(t) a rendszer i-edik bemenethez tartozó kimenete

∑ jelöli az összes y_i(t) érték összegét

A szuperpozíció tétel bármely lineáris rendszerre alkalmazható, ami a szuperpozíció elvét teljesíti. Egy lineáris rendszer olyan, amiben a kimenet arányos a bemenettel, és a rendszer válasza a bemenetek kombinációjára a bemenetekhez tartozó válaszok összege.

A szuperpozíció tétel hatékony eszköz a lineáris rendszerek elemzésére és tervezésére. Mérnökök ezzel a tétellel képesek összetett rendszereket egyszerűbb komponensekre bontani, amelyeket külön-külön lehet elemzni, majd a tétel segítségével kombinálni. A tétel széles körben alkalmazták elektromos áramkörök, mechanikai rendszerek és más lineáris viselkedést mutató rendszerek elemzésénél.

Eljárások a szuperpozíció tétel alkalmazásához:

1. lépés: Azonosítsa a hálózathoz hozzáférhető független források számát.

2. lépés: Válasszon ki egy forrást, és törölje a többit. Ha a forrás függ a hálózattól, nem törölhető. A számítás során változatlan marad.

Ha megállapította, hogy minden potenciális energiaforrás optimális, nem kell figyelembe venni a belső ellenállást. Kétféleképpen kezelheti a forrásokat: vagy közvetlenül rövidzárat a feszültségforrásokon, vagy a tekercsekön, vagy ha a források belső ellenállása meg van adva, akkor cserélje le őket.

3. lépés: Most csak egy független energiaforrás van a körben. Meg kell oldania a problémát egy energiaforrás esetén a körben.

4. lépés: Ismételje meg a 2. és 3. lépéseket minden elérhető energiaforráshoz a hálózaton. Ha három független forrás van, ezeket a lépéseket háromszor kell elvégezni. Minden alkalommal értékes választ kap a felhasználó.

5. lépés: Most összeadjuk algebrai módon az egyes forrásokból származó válaszokat. Így kapjuk a végső válasz értéket a hálózat adott elemére. Ha más elemekre is szükséges a válasz, a felhasználónak ismételnia kell ezeket a lépéseket minden elemre vonatkozóan.

Hogyan használják a szuperpozíció tételt?

Ezt a tételt használják bármely áramkört a Norton vagy Thevenin ekvivalens formájára való konvertálásához. A tétel alkalmazható

• Független forrásokból álló lineáris [időben változó (vagy) időben invariáns] hálózatokra,

• Lineáris függő forrásokra,

• Lineáris passzív elemekre (ellenállások, tekercsek, kondenzátorok), és

• Lineáris transzformátorokra.

Mikor alkalmazandó a szuperpozíció tétel?

A szuperpozíció tétel alkalmazásához a hálózatnak a következő feltételeket kell teljesítenie.

• A hálózatban lineáris komponenseket kell használni. Ez azt jelenti, hogy az ellenállásokban a folyam arányos a feszültséggel, míg a tekercsekben a fluxusszal a folyam. Az ellenállás, a tekercs és a kondenzátor tehát lineáris elemek. Azonban a diódák és tranzisztorok nem lineáris elemek.

• A hálózat komponensei bilineáris elemeknek kell lenniük. Ez azt jelenti, hogy a folyam mérete független az energiaforrás polaritásától.

• A szuperpozíció tétellel meghatározhatjuk az áramot, amely áthalad egy elemen, a feszültségcsökkenést az ellenálláson, és a csomóponti feszültséget. Azonban nem tudjuk meghatározni az elem által elvesztett teljesítményt.

Nyilatkozat: Tiszteletben tartsuk az eredeti, jó cikkek megosztásra méltók, ha sértés esetén kérjük, vegye fel velünk a kapcsolatot a törlés érdekében.