Teorem superpozicije
Teorem superpozicije je temeljni princip u elektrotehnici koji kaže da se odgovor linearnog sustava na bilo koji ulaz može predstaviti kao zbroj odgovora na pojedinačne ulaze. Drugim riječima, izlaz linearnog sustava na kombinaciju ulaza jednak je zbroju izlaza koji bi proizveli svaki ulaz pojedinačno.
Teorem superpozicije kaže:
“U bilo kojoj linearnoj dvosmjernoj mreži s više izvora, odgovor (napon i struja) u svakom elementu jednak je zbroju svih odgovora uzrokovanih svakim izvorom djelujući neovisno. Dok se drugi izvori eliminiraju iz kruga.”
Zašto se naziva “superpozicija”?
Superpozicija potječe od latinskih riječi
Super – Iznad
Position – Mjesto
Izraz teorema superpozicije:
Matematički, teorem superpozicije može se izraziti kao:
y(t) = ∑[y_i(t)]
gdje:
y(t) je izlaz sustava
y_i(t) je izlaz sustava na i-ti ulaz
∑ označava zbroj svih y_i(t) vrijednosti
Teorem superpozicije primjenjuje se na bilo koji linearni sustav, to jest sustav koji zadovoljava princip superpozicije. Linearni sustav je onaj u kojem je izlaz direktno proporcionalan ulazu, a odgovor sustava na kombinaciju ulaza jednak je zbroju odgovora na svaki ulaz pojedinačno.
Teorem superpozicije je moćno sredstvo za analizu i dizajn linearnih sustava. Omogućuje inženjerima pojednostavljenje složenih sustava razbijanjem ih na jednostavnije komponente koje se mogu analizirati pojedinačno, a zatim kombinirati koristeći teorem. Teorem se široko koristi u analizi električnih krugova, mehaničkih sustava i drugih vrsta sustava koje pokazuju linearno ponašanje.
Postupci za teorem superpozicije:
Korak-1: Identificirajte broj pristupačnih neovisnih izvora u mreži.
Korak-2: Odaberite jedan izvor i izbrišite sve ostale. Ako je izvor ovisan o mreži, ne može se eliminirati. Ostaje nepromijenjen tijekom cijelog računanja.
Ako ste utvrdili da su svi potencijalni izvori energije optimalni, ne morate uzeti u obzir unutarnji otpor. I direktno skraćujte izvor napona i izvor struje. Međutim, ako je unutarnji otpor izvora specificiran, unutarnji otpor mora biti zamijenjen.
Korak-3: Sada, samo jedan neovisni izvor energije prisutan je u krugu. Potrebno je pronaći rješenje koristeći samo jedan izvor energije u krugu.
Korak-4: Ponovite korake 2 i 3 za sve dostupne izvore energije u mreži. Ako postoje tri neovisna izvora, ovi koraci moraju se ponoviti tri puta. Svaki put korisnici dobivaju vrijednu reakciju.
Korak-5: Sada, kombinirajte sve reakcije dobivene od pojedinačnih izvora koristeći algebarsko zbrajanje. I dobivate konačnu vrijednost reakcije za određeni element mreže. Ako je potrebno pronaći reakciju za druge elemente, korisnici moraju ponoviti ove postupke za svaki element.
Kako se teorem superpozicije koristi?
Koristi se u pretvaranju bilo kojeg kruga u njegov Norton ili Thevenin ekvivalent. Teorem se primjenjuje na
Linearna [vremenski promjenljiva (ili) vremenski invarijantna] mreže sastavljene od neovisnih izvora,
Linearni ovisni izvori,
Linearni pasivni elementi (otpornici, induktor, kondenzator), i
Linearni transformatori.
Kada se primjenjuje teorem superpozicije?
Da bi se implementirao teorem superpozicije, mreža mora zadovoljavati sljedeće uvjete.
U krugu moraju se koristiti linearni komponenti. To znači da je protok struje u otpornicima proporcionalan naponu, dok je vezana fluksija u induktorima proporcionalna protoku struje. Otpornik, induktor i kondenzator su dakle linearni elementi. Međutim, diode i tranzistori nisu linearni elementi.
Komponente kruga moraju biti dvosmjerni elementi. To znači da veličina struje ne ovisi o polarnosti izvora energije.
Teorem superpozicije omogućuje nam odrediti struju koja prolazi kroz element, pad napona na otporniku i napon čvora. Međutim, ne možemo locirati snagu gubitka elementa.
Izjava: Poštujmo original, dobre članke vrijedi dijeliti, ukoliko dođe do porušenja autorskih prava molimo kontaktirajte nas za brisanje.
