Teorema da Superposição

O teorema da superposição é um princípio fundamental na engenharia elétrica que afirma que a resposta de um sistema linear a qualquer entrada pode ser representada como a soma das respostas às entradas individuais. Em outras palavras, a saída de um sistema linear para uma combinação de entradas é igual à soma das saídas que seriam produzidas por cada entrada individualmente.

O teorema da superposição afirma que:

“Em qualquer rede linear bilateral com múltiplas fontes, a resposta (tensão e corrente) em cada elemento é igual à soma de todas as respostas induzidas por cada fonte funcionando independentemente. Enquanto elimina-se as outras fontes do circuito.”

Por que é chamado de “superposição”?

Superposição vem das palavras latinas

Super – Acima

Position – Lugar

Expressão do Teorema da Superposição:

Matematicamente, o teorema da superposição pode ser expresso como:

y(t) = ∑[y_i(t)]

onde:

y(t) é a saída do sistema

y_i(t) é a saída do sistema para a i-ésima entrada

∑ denota a soma de todos os valores y_i(t)

O teorema da superposição se aplica a qualquer sistema linear, que é um sistema que satisfaz o princípio da superposição. Um sistema linear é aquele no qual a saída é diretamente proporcional à entrada e a resposta do sistema a uma combinação de entradas é igual à soma das respostas a cada entrada individualmente.

O teorema da superposição é uma ferramenta poderosa para analisar e projetar sistemas lineares. Ele permite aos engenheiros simplificar sistemas complexos, dividindo-os em componentes mais simples que podem ser analisados individualmente e, em seguida, combinados usando o teorema. O teorema é amplamente utilizado na análise de circuitos elétricos, sistemas mecânicos e outros tipos de sistemas que exibem comportamento linear.

Procedimentos para o Teorema da Superposição:

Passo 1: Identifique um número de fontes independentes acessíveis à rede.

Passo 2: Selecione uma única fonte e elimine todas as demais. Se uma fonte for dependente da rede, ela não pode ser eliminada. Ela permanece inalterada durante o cálculo.

Se você determinou que todas as fontes de energia potenciais são ótimas, não precisa considerar a resistência interna. E faça curto-circuito direto a fonte de tensão e a fonte de corrente. No entanto, se a resistência interna das fontes for especificada, a resistência interna deve ser substituída.

Passo 3: Agora, há apenas uma fonte de energia independente presente no circuito. É necessário encontrar uma solução usando uma única fonte de energia no circuito.

Passo 4: Repita os passos 2 e 3 para todas as fontes de energia disponíveis na rede. Se houver três fontes independentes, esses passos devem ser realizados três vezes. E cada vez os usuários recebem uma resposta valiosa.

Passo 5: Agora, combine todas as respostas adquiridas das fontes individuais usando adição algébrica. E receberá o valor final da resposta para um elemento específico da rede. Se for necessário encontrar uma resposta para outros elementos, os usuários devem repetir esses procedimentos para cada elemento.

Como é utilizado o teorema da superposição?

É utilizado na conversão de qualquer circuito para seu equivalente de Norton ou Thevenin. O teorema se aplica a

• Redes lineares [variantes no tempo (ou) invariantes no tempo] compostas por fontes independentes,

• Fontes dependentes lineares,

• Elementos passivos lineares (resistores, indutores e capacitores), e

• Transformadores lineares.

Quando aplicar o teorema da superposição?

Para implementar o teorema da superposição, a rede deve atender às seguintes condições.

• Componentes lineares devem ser utilizados no circuito. Isso indica que o fluxo de corrente nos resistores é proporcional à tensão, enquanto o enlace de fluxo nos indutores é proporcional ao fluxo de corrente. Portanto, resistor, indutor e capacitor são elementos lineares. No entanto, diodos e transistores não são elementos lineares.

• Os componentes do circuito devem ser elementos bilaterais. Isso indica que a magnitude da corrente é independente da polaridade da fonte de energia.

• O teorema da superposição nos permite determinar a corrente que passa por um elemento, a queda de tensão da resistência e a tensão do nó. No entanto, não podemos localizar a potência perdida pelo elemento.

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