Теорема про перетворення зірка-трикутник

        Перетворення зірка-трикутник — це метод в електротехніці, який дозволяє перетворити імпеданс трифазної електричної схеми з конфігурації "трикутник" на конфігурацію "зірка" (також відома як "Y"), або навпаки. Конфігурація "трикутник" — це схема, в якій три фази з'єднані у кільце, кожна фаза з'єднана з двома іншими. Конфігурація "зірка" — це схема, в якій три фази з'єднані до спільної точки, або "нейтральної" точки.

Перетворення зірка-трикутник дозволяє висловити імпеданс трифазної схеми в будь-якій з конфігурацій, "трикутник" або "зірка", залежно від того, яке зручніше для даного аналізу або проектування. Перетворення базується на наступних співвідношеннях:

• Імпеданс фази в конфігурації "трикутник" дорівнює імпедансу відповідної фази в конфігурації "зірка", поділеному на 3.

• Імпеданс фази в конфігурації "зірка" дорівнює імпедансу відповідної фази в конфігурації "трикутник", помноженому на 3.

Перетворення зірка-трикутник є корисним інструментом для аналізу та проектування трифазних електричних схем, особливо коли схема містить елементи, з'єднані як у конфігурації "трикутник", так і "зірка". Це дозволяє інженерам використовувати симетрію для спрощення аналізу схеми, роблячи її поведінку більш зрозумілою та ефективною при проектуванні.

Перетворення зірка-трикутник застосовується лише до трифазних електричних схем. Воно не застосовується до схем з іншою кількістю фаз.

RA=R1R2/(R1+R2+R3)  ——— Рівняння 1

RB=R2R3/(R1+R2+R3)  ——— Рівняння 2

RC=R3R1/(R1+R2+R3)  ——— Рівняння 3

Помножте і потім додайте кожну пару рівнянь.

RARB+RBRC+RCRA=R1R22R3+R2R32R1+R3R12R2/(R1+R2+R3)2

RARB+RBRC+RCRA= R1R2R3 (R1+R2+R3)/(R1+R2+R3)2

RARB+RBRC+RCRA = (R1+R2+R3)/(R1+R2+R3) ———- Рівняння 4

Поділіть рівняння 4 на рівняння 2 і отримаєте

R1=RC+RA+(RC/RARB)

Поділіть рівняння 4 на рівняння 3 і отримаєте

R2=RA+RB+(RA/RBRC)

Поділіть рівняння 4 на рівняння 1 і отримаєте

R3=RB+RC+(RB/RCRA)

Опір мережі "трикутник" можна знайти, використовуючи вищевказані співвідношення. У цій техніці мережу "зірка" можна перетворити на мережу "трикутник".

Звернення: