Twierdzenie o transformacji gwiazdowo-trójkątnej

        Transformacja gwiazdowo-trójkątna to technika inżynierii elektrycznej, która pozwala przekształcić impedancję obwodu trójfazowego z konfiguracji "trójkąt" na "gwiazdę" (znaną również jako "Y") lub odwrotnie. Konfiguracja trójkąta to obwód, w którym trzy fazy są połączone w pętlę, każda faza jest połączona z dwiema pozostałymi fazami. Konfiguracja gwiazdy to obwód, w którym trzy fazy są połączone w jednym wspólnym punkcie, nazywanym punktem neutralnym.

Transformacja gwiazdowo-trójkątna umożliwia wyrażenie impedancji obwodu trójfazowego w formie trójkąta lub gwiazdy, w zależności od tego, które ułatwia dany problem analizy lub projektowania. Transformacja opiera się na następujących relacjach:

• Impedancja fazy w konfiguracji trójkąta jest równa impedancji odpowiadającej fazy w konfiguracji gwiazdy podzielonej przez 3.

• Impedancja fazy w konfiguracji gwiazdy jest równa impedancji odpowiadającej fazy w konfiguracji trójkąta pomnożonej przez 3.

Transformacja gwiazdowo-trójkątna to użyteczne narzędzie do analizy i projektowania obwodów elektrycznych trójfazowych, szczególnie gdy obwód zawiera elementy połączone zarówno w konfiguracji trójkąta, jak i gwiazdy. Umożliwia inżynierom wykorzystanie symetrii do uproszczenia analizy obwodu, co ułatwia zrozumienie jego zachowania i skuteczne projektowanie.

Transformacja gwiazdowo-trójkątna jest stosowana wyłącznie w obwodach elektrycznych trójfazowych. Nie jest stosowana w obwodach o innej liczbie faz.

RA=R1R2/(R1+R2+R3)  ——— Równanie 1

RB=R2R3/(R1+R2+R3)  ——— Równanie 2

RC=R3R1/(R1+R2+R3)  ——— Równanie 3

Pomnóż i dodaj każdy zestaw dwóch równań.

RARB+RBRC+RCRA=R1R22R3+R2R32R1+R3R12R2/(R1+R2+R3)2

RARB+RBRC+RCRA= R1R2R3 (R1+R2+R3)/(R1+R2+R3)2

RARB+RBRC+RCRA = (R1+R2+R3)/(R1+R2+R3) ———- Równanie 4

Podziel Równanie 4 przez Równanie 2 i otrzymasz

R1=RC+RA+(RC/RARB)

Podziel Równanie 4 przez Równanie 3 i otrzymasz

R2=RA+RB+(RA/RBRC)

Podziel Równanie 4 przez Równanie 1 i otrzymasz

R3=RB+RC+(RB/RCRA)

Opor oporów sieci trójkąta można znaleźć za pomocą powyższych relacji. W tej technice sieć gwiazdy może być przekształcona w sieć trójkąta.

Zastrzeżenie: Szanuj oryginał, dobre artykuły warto dzielić się, jeśli występuje naruszenie praw autorskich proszę o kontakt w celu usunięcia.