स्टार-डेल्टा रूपांतरण प्रमेय

        स्टार-डेल्टा रूपांतरण एक विद्युत इंजीनियरिंग की तकनीक है जो तीन-फेज विद्युत परिपथ के प्रतिबाधा को "डेल्टा" संरचना से "स्टार" (या "वाई") संरचना में, या इसके विपरीत, रूपांतरित करने की अनुमति देती है। डेल्टा संरचना एक परिपथ है जिसमें तीन फेज एक लूप में जुड़े होते हैं, जहाँ प्रत्येक फेज अन्य दो फेजों से जुड़ा होता है। स्टार संरचना एक परिपथ है जिसमें तीन फेज एक सामान्य बिंदु, या "न्यूट्रल" बिंदु, से जुड़े होते हैं।

स्टार-डेल्टा रूपांतरण तीन-फेज परिपथ के प्रतिबाधा को डेल्टा या स्टार संरचना में व्यक्त करने की अनुमति देता है, जो किसी दिए गए विश्लेषण या डिजाइन समस्या के लिए अधिक सुविधाजनक होता है। रूपांतरण निम्न संबंधों पर आधारित है:

• डेल्टा संरचना में एक फेज की प्रतिबाधा स्टार संरचना में संबंधित फेज की प्रतिबाधा का एक तिहाई होती है।

• स्टार संरचना में एक फेज की प्रतिबाधा डेल्टा संरचना में संबंधित फेज की प्रतिबाधा का तीन गुना होती है।

स्टार-डेल्टा रूपांतरण तीन-फेज विद्युत परिपथों के विश्लेषण और डिजाइन के लिए एक उपयोगी उपकरण है, विशेष रूप से जब परिपथ में डेल्टा-जुड़े और स्टार-जुड़े तत्व दोनों हों। यह इंजीनियरों को परिपथ के विश्लेषण को सरल बनाने के लिए सममिति का उपयोग करने की अनुमति देता है, जिससे इसकी व्यवहार को समझना और इसे प्रभावी ढंग से डिजाइन करना आसान हो जाता है।

स्टार-डेल्टा रूपांतरण केवल तीन-फेज विद्युत परिपथों के लिए लागू होता है। यह अलग-अलग फेजों वाले परिपथों पर लागू नहीं होता है।

RA=R1R2/(R1+R2+R3)  ——— समीकरण 1

RB=R2R3/(R1+R2+R3)  ——— समीकरण 2

RC=R3R1/(R1+R2+R3)  ——— समीकरण 3

प्रत्येक दो समीकरणों को गुणा और फिर जोड़ें।

RARB+RBRC+RCRA=R1R22R3+R2R32R1+R3R12R2/(R1+R2+R3)2

RARB+RBRC+RCRA= R1R2R3 (R1+R2+R3)/(R1+R2+R3)2

RARB+RBRC+RCRA = (R1+R2+R3)/(R1+R2+R3) ———- समीकरण 4

समीकरण 4 को समीकरण 2 से विभाजित करें और प्राप्त करें

R1=RC+RA+(RC/RARB)

समीकरण 4 को समीकरण 3 से विभाजित करें और प्राप्त करें

R2=RA+RB+(RA/RBRC)

समीकरण 4 को समीकरण 1 से विभाजित करें और प्राप्त करें

<