Θεώρημα της μετατροπής Αστέρα-Δέλτα
Η μετασχηματισμός Αστέρα-Τρίγωνο είναι μια τεχνική στην ηλεκτρολογία που επιτρέπει τη μετατροπή της αντίστασης ενός τριφασικού ηλεκτρικού κυκλώματος από μια διάταξη «τρίγωνο» σε μια διάταξη «άστρο» (επίσης γνωστή ως «Y») ή το αντίθετο. Η διάταξη τρίγωνο είναι ένα κύκλωμα στο οποίο τα τρία φάσεις είναι συνδεδεμένες σε ένα βρόχο, με κάθε φάση να συνδέεται με τις δύο άλλες. Η διάταξη άστρο είναι ένα κύκλωμα στο οποίο τα τρία φάσεις είναι συνδεδεμένες σε ένα κοινό σημείο, ή «νευτραλικό» σημείο.
Ο μετασχηματισμός Αστέρα-Τρίγωνο επιτρέπει την εκφώνηση της αντίστασης ενός τριφασικού κυκλώματος είτε στη διάταξη τρίγωνο είτε στη διάταξη άστρο, ανάλογα με το ποια είναι πιο κατάλληλη για μια συγκεκριμένη ανάλυση ή πρόβλημα σχεδίασης. Ο μετασχηματισμός βασίζεται στις ακόλουθες σχέσεις:
Η αντίσταση μιας φάσης σε μια διάταξη τρίγωνο είναι ίση με την αντίσταση της αντίστοιχης φάσης σε μια διάταξη άστρο διαιρούμενη με 3.
Η αντίσταση μιας φάσης σε μια διάταξη άστρο είναι ίση με την αντίσταση της αντίστοιχης φάσης σε μια διάταξη τρίγωνο πολλαπλασιασμένη με 3.
Ο μετασχηματισμός Αστέρα-Τρίγωνο είναι ένα χρήσιμο εργαλείο για την ανάλυση και σχεδίαση τριφασικών ηλεκτρικών κυκλωμάτων, ειδικά όταν το κύκλωμα περιέχει και στοιχεία που είναι συνδεδεμένα σε διάταξη τρίγωνο και σε διάταξη άστρο. Επιτρέπει στους μηχανικούς να χρησιμοποιούν την συμμετρία για να απλοποιήσουν την ανάλυση του κυκλώματος, κάνοντάς το ευκολότερο να το κατανοήσουν και να το σχεδιάσουν αποτελεσματικά.
Ο μετασχηματισμός Αστέρα-Τρίγωνο είναι εφαρμόσιμος μόνο σε τριφασικά ηλεκτρικά κυκλώματα. Δεν είναι εφαρμόσιμος σε κυκλώματα με διαφορετικό αριθμό φάσεων.
RA=R1R2/(R1+R2+R3) ——— Εξίσωση 1
RB=R2R3/(R1+R2+R3) ——— Εξίσωση 2
RC=R3R1/(R1+R2+R3) ——— Εξίσωση 3
Πολλαπλασιάστε και προσθέστε κάθε σύνολο δύο εξισώσεων.
RARB+RBRC+RCRA=R1R22R3+R2R32R1+R3R12R2/(R1+R2+R3)2
RARB+RBRC+RCRA= R1R2R3 (R1+R2+R3)/(R1+R2+R3)2
RARB+RBRC+RCRA = (R1+R2+R3)/(R1+R2+R3) ———- Εξίσωση 4
Διαιρέστε την Εξίσωση 4 με την Εξίσωση 2 και πάρτε
R1=RC+RA+(RC/RARB)
Διαιρέστε την Εξίσωση 4 με την Εξίσωση 3 και πάρτε
R2=RA+RB+(RA/RBRC)
Διαιρέστε την Εξίσωση 4 με την Εξίσωση 1 και πάρτε
