Stern-Dreieck-Transformationssatz

        Die Stern-Dreieck-Transformation ist eine Technik in der Elektrotechnik, die es ermöglicht, den Widerstand eines dreiphasigen elektrischen Schaltkreises von einer „Dreieck“-Konfiguration in eine „Stern“- (auch bekannt als „Y“) Konfiguration oder umgekehrt zu transformieren. Die Dreieck-Konfiguration ist ein Schaltkreis, bei dem die drei Phasen in einem Kreis verbunden sind, wobei jede Phase mit den beiden anderen Phasen verbunden ist. Die Stern-Konfiguration ist ein Schaltkreis, bei dem die drei Phasen an einem gemeinsamen Punkt, auch „Neutralpunkt“ genannt, verbunden sind.

Die Stern-Dreieck-Transformation ermöglicht es, den Widerstand eines dreiphasigen Schaltkreises entweder in der Dreieck- oder in der Stern-Konfiguration auszudrücken, je nachdem, welche für eine bestimmte Analyse oder Entwurfsaufgabe geeigneter ist. Die Transformation basiert auf den folgenden Beziehungen:

• Der Widerstand einer Phase in der Dreieck-Konfiguration entspricht dem Widerstand der entsprechenden Phase in der Stern-Konfiguration geteilt durch 3.

• Der Widerstand einer Phase in der Stern-Konfiguration entspricht dem Widerstand der entsprechenden Phase in der Dreieck-Konfiguration multipliziert mit 3.

Die Stern-Dreieck-Transformation ist ein nützliches Werkzeug zur Analyse und zum Entwurf von dreiphasigen elektrischen Schaltkreisen, insbesondere wenn der Schaltkreis sowohl dreiecksverbundene als auch sternförmig verbundene Elemente enthält. Sie ermöglicht es Ingenieuren, Symmetrie zu nutzen, um die Analyse des Schaltkreises zu vereinfachen, was es einfacher macht, sein Verhalten zu verstehen und effektiv zu entwerfen.

Die Stern-Dreieck-Transformation ist nur auf dreiphasige elektrische Schaltkreise anwendbar. Sie ist nicht anwendbar auf Schaltkreise mit einer anderen Anzahl von Phasen.

RA=R1R2/(R1+R2+R3)  ——— Gleichung 1

RB=R2R3/(R1+R2+R3)  ——— Gleichung 2

RC=R3R1/(R1+R2+R3)  ——— Gleichung 3

Multiplizieren und dann addieren Sie jedes Set von zwei Gleichungen.

RARB+RBRC+RCRA=R1R22R3+R2R32R1+R3R12R2/(R1+R2+R3)2

RARB+RBRC+RCRA= R1R2R3 (R1+R2+R3)/(R1+R2+R3)2

RARB+RBRC+RCRA = (R1+R2+R3)/(R1+R2+R3) ———- Gleichung 4

Teilen Sie Gleichung 4 durch Gleichung 2 und erhalten Sie

R1=RC+RA+(RC/RARB)

Teilen Sie Gleichung 4 durch Gleichung 3 und erhalten Sie

R2=RA+RB+(RA/RBRC)

Teilen Sie Gleichung 4 durch Gleichung 1 und erhalten Sie

R3=RB+RC+(RB/RCRA)

Die Widerstände des Dreiecknetzes können mithilfe der obigen Beziehungen ermittelt werden. Mit dieser Technik kann ein Sternnetzwerk in ein Dreiecknetzwerk umgewandelt werden.

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