부하 흐름 및 Y 버스

버스 어미턴스 행렬 (Ybus)의 형성

S1, S2, S3은 각각 버스 1, 2, 3으로의 복소 전력 주입량입니다
y12, y23, y13은 라인 1-2, 2-3, 1-3 사이의 선 어미턴스입니다
y01sh/2, y02sh/2, y03sh/2는 라인 1-2, 1-3, 2-3 사이의 반선 충전 어미턴스입니다

같은 버스에 연결된 반선 충전 어미턴스는 동일한 전위를 가지므로 하나로 결합할 수 있습니다

버스 1에서 KCL을 적용하면 다음과 같습니다

여기서, V1, V2, V3은 각각 버스 1, 2, 3에서의 전압값입니다

여기서,

비슷하게 버스 2와 3에서 KCL을 적용하여 I2와 I3의 값을 도출할 수 있습니다
결국 다음과 같이 됩니다


일반적으로 n개의 버스 시스템에서는

YBUS 행렬에 대한 몇 가지 관찰:

1. YBUS 는 희소 행렬입니다

2. 대각 요소가 지배적입니다

3. 대각선 외 요소는 대칭적입니다

4. 각 노드의 대각선 요소는 연결된 어미턴스의 합입니다

5. 대각선 외 요소는 음수의 어미턴스입니다

로드 플로우 방정식의 개발

버스 i에서의 복소 전력 주입량은 다음과 같습니다:

켤레를 취하면

방정식 (2)에 Ii의 값을 대입하면

방정식 (4)에서 극형식의 정적 로드 플로우 방정식을 유도하기 위해 다음을 대입합니다

위 값들을 대입하면 방정식 (4)는 다음과 같습니다

방정식 (5)에서 항들의 곱셈으로 각도가 더해집니다. 편의상 다음과 같이 표시하겠습니다
따라서 방정식 (5)는 다음과 같습니다

방정식 (6)을 사인과 코사인 항으로 확장하면

실수부와 허수부를 같게 하면

방정식 (7)과 (8)은 극형식의 정적 로드 플로우 방정식입니다. 위에서 얻은 방정식들은 비선형 대수 방정식이며, 반복적인 수치 알고리즘을 사용하여 해결할 수 있습니다.
비슷하게 방정식 (4)에서 직교형식의 로드 플로우 방정식을 얻기 위해 다음을 대입합니다

위 값들을 방정식 (4)에 대입하고 실수부와 허수부를 같게 하면

방정식 (9)과 (10)은 직교형식의 정적 로드 플로우 방정식입니다.

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