S1, S2, S3 sind die komplexen Leistungsinjektionen in Knoten 1, 2, 3
y12, y23, y13 sind die Admittanzen zwischen den Leitungen 1-2, 2-3, 1-3
y01sh/2, y02sh/2, y03sh/2 sind die Halbleitungsladungsadmittanzen zwischen den Leitungen 1-2, 1-3 und 2-3
Die Halbleitungsladungsadmittanzen, die an denselben Knoten angeschlossen sind, haben das gleiche Potential und können daher zu einer zusammengefasst werden
Wenn wir KCL am Knoten 1 anwenden, erhalten wir
Wobei, V1, V2, V3 die Spannungen an den Knoten 1, 2, 3 sind
Wobei,
Ähnlich können wir durch Anwendung von KCL an den Knoten 2 und 3 die Werte von I2 und I3 ableiten
Schließlich erhalten wir
Im Allgemeinen für ein n-Knotensystem
Einige Beobachtungen zur YBUS-Matrix:
YBUS ist eine dünn besetzte Matrix
Diagonalelemente dominieren
Nichtdiagonalelemente sind symmetrisch
Das Diagonalelement eines jeden Knotens ist die Summe der Admittanzen, die an ihn angeschlossen sind
Das nichtdiagonale Element ist die negierte Admittanz
Die netto komplexe Leistungsinjektion am Knoten i wird gegeben durch:
Durch Bildung des Konjugierten
Durch Einsetzen des Wertes von Ii in Gleichung (2)
Um die statische Lastflussgleichung in Polarform in Gleichung (4) abzuleiten, setzen Sie
Durch Einsetzen der oben genannten Werte wird Gleichung (4) zu
In Gleichung (5) werden bei der Multiplikation der Terme die Winkel addiert. Lassen Sie uns bezeichnen
für Bequemlichkeit
Daher wird Gleichung (5) zu
Die Ausweitung von Gleichung (6) in Sinus- und Cosinus-Terme ergibt
Durch Gleichsetzen von Real- und Imaginärteil erhalten wir
Gleichungen (7) und (8) sind die statischen Lastflussgleichungen in Polarform. Die oben ermittelten Gleichungen sind nichtlineare algebraische Gleichungen und können mit iterativen numerischen Algorithmen gelöst werden.
Ähnlich, um die Lastflussgleichungen in rechteckiger Form in Gleichung (4) abzuleiten, setzen Sie
Durch Einsetzen der oben genannten Werte in Gleichung (4) und Gleichsetzen von Real- und Imaginärteil erhalten wir
Gleichungen (9) und (10) sind statische Lastflussgleichungen in rechteckiger Form.
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