Բարձրության հոսք և Y բัส

Ավտոմատիկ բուսի համար (Yբուս) մատրիցի ձևակերպումը

S1, S2, S3 համապատասխանաբար բուս 1, 2, 3 մեջ ներքին կոմպլեքս դիմադրությունների հոսքերն են
y12, y23, y13 համապատասխանաբար գծեր 1-2, 2-3, 1-3 միջև գծային առաձգականություններն են
y01sh/2, y02sh/2, y03sh/2 գծեր 1-2, 1-3 և 2-3 միջև կիսագծային լիցքավորման առաձգականություններն են

Նույն բուսին կցված կիսագծային լիցքավորման առաձգականությունները նույն պոտենցիալով են և հետևաբար կարող են միացվել մի միավոր մեջ

Եթե մենք կիրառենք Կիրառական հոսքերի օրենքը (KCL) բուս 1-ում, կստանանք

Որտեղ, V1, V2, V3 համապատասխանաբար բուս 1, 2, 3 մեջ լարումներն են

Որտեղ,

Նույն ձևով կիրառելով KCL բուսեր 2 և 3-ում, կարող ենք ստանալ I2 և I3 արժեքները
Վերջնական արդյունքում ստանում ենք


Ընդհանուր դեպքում n բուսի համակարգի համար

YԲՈՍ մատրիցի մի քանի դիտարկումներ:

1. YԲՈՍ _sparse_ մատրից է

2. Անկյունագծային տարրերը գերազանցող են

3. Անկյունագծային տարրերը սիմետրիկ են

4. Յուրաքանչյուր հանգույցի անկյունագծային տարրը այն հանգույցին կցված առաձգականությունների գումարն է

5. Անկյունագծային տարրը բացասական առաձգականություն է

Հոսքային հավասարումների զարգացումը

i բուսում կոմպլեքս հոսքի ներքին ներառումը տրվում է հետևյալ հավասարմամբ:

Միավորների համար կոնյուգացիա վերցնելով

Ii-ի արժեքը ներկայացնելով հավասարում (2)-ում

Պոլյար ձևով հաշվարկելու համար հավասարում (4)-ում փոխարինելով

Փոխարինման հետևիաբ հավասարում (4) դառնում է

Հավասարման (5) մեջ անկյունները գումարվում են։ Դաշտային նշանակենքհարմարության համար
Այսպիսով հավասարում (5) դառնում է

Հավասարում (6) ընդլայնելով սինուս և կոսինուս անկյունների մեջ ստանում ենք

Իրական և կեղծ մասերը հավասարելով ստանում ենք

Հավասարումներ (7) և (8) պոլյար ձևով ստացված հոսքային հավասարումներն են։ Այս ստացված հավասարումները ոչ գծային հանրահաշվական հավասարումներ են և կարող են լուծվել իտերատիվ թվային ալգորիթմներով:
Նույն ձևով ուղղանկյուն ձևով հոսքային հավասարումներ ստանալու համար հավասարում (4)-ում փոխարինելով