S1, S2, S3 son las inyecciones netas de potencia compleja en los nudos 1, 2, 3 respectivamente
y12, y23, y13 son las admitancias entre las líneas 1-2, 2-3, 1-3
y01sh/2, y02sh/2, y03sh/2 son la mitad de la admitancia de carga entre las líneas 1-2, 1-3 y 2-3
Las admitancias de carga de media línea conectadas al mismo nudo están a la misma potencial y, por lo tanto, pueden combinarse en una sola
Si aplicamos KCL en el nudo 1, tenemos
Donde, V1, V2, V3 son los valores de voltaje en los nudos 1, 2, 3 respectivamente
Donde,
De manera similar, al aplicar KCL en los nudos 2 y 3, podemos derivar los valores de I2 e I3
Finalmente, tenemos
En general, para un sistema de n nudos
Algunas observaciones sobre la matriz YBUS:
YBUS es una matriz dispersa
Los elementos diagonales son dominantes
Los elementos fuera de la diagonal son simétricos
El elemento diagonal de cada nodo es la suma de las admitancias conectadas a él
El elemento fuera de la diagonal es la admitancia negada
La inyección neta de potencia compleja en el nudo i se da por:
Tomando el conjugado
Sustituyendo el valor de Ii en la ecuación (2)
Para derivar la ecuación de flujo de carga estática en forma polar en la ecuación (4), sustituir
Al sustituir los valores anteriores, la ecuación (4) se convierte en
En la ecuación (5), al multiplicar los términos, los ángulos se suman. Denotemos
por conveniencia
Por lo tanto, la ecuación (5) se convierte en
La expansión de la ecuación (6) en términos de seno y coseno da
Igualando las partes real e imaginaria obtenemos
Las ecuaciones (7) y (8) son las ecuaciones de flujo de carga estáticas en forma polar. Las ecuaciones obtenidas anteriormente son ecuaciones algebraicas no lineales y pueden resolverse utilizando algoritmos numéricos iterativos.
De manera similar, para obtener las ecuaciones de flujo de carga en forma rectangular en la ecuación (4), sustituir
Al sustituir los valores anteriores en la ecuación (4) e igualar las partes real e imaginaria, obtenemos
Las ecuaciones (9) y (10) son las ecuaciones de flujo de carga estáticas en forma rectangular.
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