Ροή Φορτίου και Διάνυσμα Y

Δημιουργία Πίνακα Δεκτικότητας Σταθμών (Ybus)

S1, S2, S3 είναι οι συνολικές πολύπλοκες εισροές τείχους στους σταθμούς 1, 2, 3 αντίστοιχα
y12, y23, y13 είναι οι δεκτικότητες γραμμών μεταξύ 1-2, 2-3, 1-3
y01sh/2, y02sh/2, y03sh/2 είναι η δεκτικότητα χάργησης γραμμής μεταξύ 1-2, 1-3 και 2-3

Οι δεκτικότητες χάργησης γραμμής που συνδέονται στον ίδιο σταθμό είναι στην ίδια δυναμική και, ως εκ τούτου, μπορούν να ενωθούν σε ένα

Εάν εφαρμόσουμε το ΚΚΛ στον σταθμό 1, έχουμε

Όπου, V1, V2, V3 είναι οι τιμές τάσης στους σταθμούς 1, 2, 3 αντίστοιχα

Όπου,

Παρόμοια, εφαρμόζοντας το ΚΚΛ στους σταθμούς 2 και 3, μπορούμε να προσδιορίσουμε τις τιμές των I2 και I3
Τελικά έχουμε


Σε γενικές γραμμές, για ένα σύστημα n σταθμών

Κάποιες παρατηρήσεις για τον πίνακα YBUS:

1. Ο YBUS είναι ένας ξηρός πίνακας

2. Τα διαγώνια στοιχεία είναι κυρίαρχα

3. Τα στοιχεία εκτός διαγωνίου είναι συμμετρικά

4. Το διαγώνιο στοιχείο κάθε κόμβου είναι το άθροισμα των δεκτικοτήτων που συνδέονται με αυτό

5. Το στοιχείο εκτός διαγωνίου είναι η αντίθετη δεκτικότητα

Ανάπτυξη Εξισώσεων Ροής Φορτίου

Η συνολική πολύπλοκη εισροή στον σταθμό i δίνεται από:

Παίρνοντας την συζυγή

Υποκαθιστώντας την τιμή του Ii στην εξίσωση (2)

Για να πάρουμε την εξίσωση ροής φορτίου σε πολική μορφή στην εξίσωση (4), αντικαταστήστε

Με την αντικατάσταση των παραπάνω τιμών, η εξίσωση (4) γίνεται

Στην εξίσωση (5), με την πολλαπλασιασμό των όρων, τα βαθμούς προστίθενται. Ας υποδείξουμεγια ευκολία
Άρα η εξίσωση (5) γίνεται

Η επέκταση της εξίσωσης (6) σε όρους ημιτόνου και συνημιτόνου δίνει

Ισοπεδώνοντας τους πραγματικούς και φανταστικούς μέρες παίρνουμε

Οι εξισώσεις (7) και (8) είναι οι εξισώσεις ροής φορτίου σε πολική μορφή. Οι παραπάνω εξισώσεις είναι μη γραμμικές αλγεβρικές εξισώσεις και μπορούν να λυθούν με την χρήση επαναληπτικών αριθμητικών αλγορίθμων.
Παρόμοια, για να πάρουμε τις εξισώσεις ροής φορτίου σε ορθογώνια μορφή στην εξίσωση (4), αντικαταστήστε