جریان بار و ماتریس Y

ساخت ماتریس آدیمیتانس باس (Ybus)

S1, S2, S3 به ترتیب نشان‌دهنده تزریق توان پیچیده در باس 1، 2، 3 هستند
y12, y23, y13 آدیمیتانس خطوط بین خطوط 1-2، 2-3، 1-3 هستند
y01sh/2, y02sh/2, y03sh/2 آدیمیتانس شارژ خطوط نیمه‌خط بین خطوط 1-2، 1-3 و 2-3 هستند

آدیمیتانس‌های شارژ نیمه‌خط که به همان باس متصل هستند دارای پتانسیل یکسان هستند و بنابراین می‌توانند به یکی ترکیب شوند

اگر ما KCL را در باس 1 اعمال کنیم، خواهیم داشت

که در آن، V1, V2, V3 مقادیر ولتاژ در باس 1، 2، 3 به ترتیب هستند

که در آن،

به طور مشابه با اعمال KCL در باس‌های 2 و 3 می‌توانیم مقادیر I2 و I3 را به دست آوریم
در نهایت خواهیم داشت


به طور کلی برای یک سیستم با n باس

برخی از مشاهدات درباره ماتریس YBUS:

1. YBUS یک ماتریس پراکنده است

2. عناصر قطری غالب هستند

3. عناصر غیر قطری متقارن هستند

4. عنصر قطری هر گره حاصل جمع آدیمیتانس‌های متصل به آن است

5. عنصر غیر قطری آدیمیتانس منفی است

توسعه معادلات جریان بار

تزریق توان پیچیده در باس i به صورت زیر است:

با گرفتن مزدوج

با جایگذاری مقدار Ii در معادله (2)

برای به دست آوردن معادله جریان بار در فرم قطبی در معادله (4) جایگزین کنید

با جایگزینی مقادیر فوق معادله (4) به صورت زیر می‌شود

در معادله (5) با ضرب ترم‌ها زوایا جمع می‌شوند. برای راحتی بیاییدنشان دهیم
بنابراین معادله (5) به صورت زیر می‌شود

گسترش معادله (6) به ترم‌های سینوسی و کسینوسی به صورت زیر است

با مساوی کردن بخش‌های حقیقی و موهومی خواهیم داشت

معادلات (7) و (8) معادلات جریان بار در فرم قطبی هستند. معادلات فوق جبری غیرخطی هستند و می‌توان آنها را با الگوریتم‌های عددی تکراری حل کرد.
به طور مشابه برای به دست آوردن معادلات جریان بار در فرم مستطیلی در معادله (4) جایگزین کنید

با جایگزینی مقادیر فوق در معادله (4) و مساوی کردن بخش‌های حقیقی و موهومی خواهیم داشت

معادلات (9) و (10) معادلات جریان بار در فرم مستطیلی هستند.

Statement: Respect the original, good articles worth sharing, if there is infringement please contact delete.