S1, S2, S3 sont les injections complexes nettes de puissance dans les nœuds 1, 2, 3 respectivement
y12, y23, y13 sont les admittances des lignes entre les lignes 1-2, 2-3, 1-3
y01sh/2, y02sh/2, y03sh/2 sont les demi-admittances de ligne de charge entre les lignes 1-2, 1-3 et 2-3
Les demi-admittances de ligne de charge connectées au même nœud sont à potentiel égal et peuvent donc être combinées en une seule
Si nous appliquons KCL au nœud 1, nous avons
Où, V1, V2, V3 sont les valeurs de tension aux nœuds 1, 2, 3 respectivement
Où,
De même, en appliquant KCL aux nœuds 2 et 3, nous pouvons dériver les valeurs de I2 et I3
Finalement, nous avons
En général, pour un système de n nœuds
Certaines observations sur la matrice YBUS:
YBUS est une matrice creuse
Les éléments diagonaux sont dominants
Les éléments hors diagonale sont symétriques
L'élément diagonal de chaque nœud est la somme des admittances connectées à celui-ci
L'élément hors diagonale est l'admittance négative
L'injection complexe nette de puissance au nœud i est donnée par:
En prenant le conjugué
En substituant la valeur de Ii dans l'équation (2)
Pour dériver l'équation statique du flux de charge sous forme polaire dans l'équation (4), substituez
Après substitution des valeurs ci-dessus, l'équation (4) devient
Dans l'équation (5), lors de la multiplication des termes, les angles s'ajoutent. Notons
pour plus de commodité
Ainsi, l'équation (5) devient
Le développement de l'équation (6) en termes de sinus et de cosinus donne
En égalisant les parties réelles et imaginaires, nous obtenons
Les équations (7) et (8) sont les équations statiques du flux de charge sous forme polaire. Les équations obtenues ci-dessus sont des équations algébriques non linéaires et peuvent être résolues en utilisant des algorithmes numériques itératifs.
De manière similaire, pour obtenir les équations du flux de charge sous forme rectangulaire dans l'équation (4), substituez
En substituant ces valeurs dans l'équation (4) et en égalisant les parties réelles et imaginaires, nous obtenons
Les équations (9) et (10) sont les équations statiques du flux de charge sous forme rectangulaire.
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