S1, S2, S3 sono le iniezioni complesse nette di potenza nei bus 1, 2, 3 rispettivamente
y12, y23, y13 sono le ammettenze delle linee tra le linee 1-2, 2-3, 1-3
y01sh/2, y02sh/2, y03sh/2 sono le ammettenze di caricamento a metà linea tra le linee 1-2, 1-3 e 2-3
Le ammettenze di caricamento a metà linea connesse allo stesso bus sono alla stessa potenziale e quindi possono essere combinate in una sola
Se applichiamo KCL al bus 1, abbiamo
Dove, V1, V2, V3 sono i valori di tensione al bus 1, 2, 3 rispettivamente
Dove,
Analogamente, applicando KCL ai bus 2 e 3, possiamo derivare i valori di I2 e I3
Infine, otteniamo
In generale, per un sistema n-bus
Alcune osservazioni sulla matrice YBUS:
YBUS è una matrice sparsa
Gli elementi diagonali sono dominanti
Gli elementi non diagonali sono simmetrici
L'elemento diagonale di ogni nodo è la somma delle ammettenze connesse ad esso
L'elemento non diagonale è l'ammettenza negata
L'iniezione complessa netta di potenza al bus i è data da:
Prendendo il coniugato
Sostituendo il valore di Ii nell'equazione (2)
Per derivare l'equazione statica del flusso di carico in forma polare nell'equazione (4), sostituire
Con la sostituzione dei valori sopra menzionati, l'equazione (4) diventa
Nell'equazione (5), moltiplicando i termini, gli angoli si sommano. Indichiamo
per comodità
Pertanto, l'equazione (5) diventa
Espandendo l'equazione (6) in termini di seno e coseno, otteniamo
Uguagliando le parti reale e immaginaria, otteniamo
Le equazioni (7) e (8) sono le equazioni statiche del flusso di carico in forma polare. Le equazioni ottenute sono equazioni algebriche non lineari e possono essere risolte utilizzando algoritmi numerici iterativi.
Analogamente, per ottenere le equazioni del flusso di carico in forma rettangolare nell'equazione (4), sostituire
Sostituendo i valori sopra menzionati nell'equazione (4) e uguagliando le parti reale e immaginaria, otteniamo
Le equazioni (9) e (10) sono le equazioni statiche del flusso di carico in forma rettangolare.
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