潮流とYバス

バスアドミタンス行列（Ybus）の形成

S1, S2, S3は、それぞれバス1、2、3へのネット複素電力注入です
y12, y23, y13は、線路1-2、2-3、1-3間の線路アドミタンスです
y01sh/2, y02sh/2, y03sh/2は、線路1-2、1-3、2-3間の半線路充電アドミタンスです

同じバスに接続された半線路充電アドミタンスは同じ電位であり、したがって1つに結合することができます

バス1でKCLを適用すると、以下のようになります

ここで、V1, V2, V3は、それぞれバス1、2、3での電圧値です

ここで、

同様に、バス2と3でKCLを適用することでI2とI3の値を導くことができます
最終的には、以下のようになります


一般的にnバスシステムでは

YBUS行列に関するいくつかの観察点：

1. YBUSは疎行列です

2. 対角要素が優勢です

3. 非対角要素は対称的です

4. 各ノードの対角要素は、それに接続されているアドミタンスの合計です

5. 非対角要素は負のアドミタンスです

負荷フローアルゴリズムの開発

バスiでのネット複素電力注入は以下の式で与えられます：

共役を取ると

方程式(2)にIiの値を代入します

方程式(4)で静的な負荷フローアルゴリズムを極座標形式で導出するためには、以下の式を代入します

上記の値を代入すると、方程式(4)は以下のようになります

方程式(5)で項を乗算すると角度が加算されます。便宜上、以下の式を使用します
したがって、方程式(5)は以下のようになります

方程式(6)を正弦と余弦の項に展開すると

実部と虚部を等しくすると

方程式(7)と(8)は極座標形式の静的な負荷フローアルゴリズムです。これらの得られた方程式は非線形代数方程式であり、反復数値アルゴリズムを使用して解くことができます。
同様に、方程式(4)で直交座標形式の負荷フローアルゴリズムを得るには、以下の式を代入します

上記の値を方程式(4)に代入し、実部と虚部を等しくすると

方程式(9)と(10)は直交座標形式の静的な負荷フローアルゴリズムです。

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