Unang Order ng Sistema ng Pamamahala: Ano ito? (Rise Time, Settling Time & Transfer Function)

Ano ang Unang Order na Control System?

Ang unang order na control system ay inilalarawan bilang isang uri ng control system kung saan ang ugnayan ng input-output (kilala rin bilang transfer function) ay isang unang order na ekwasyon ng differential. Ang unang order na ekwasyon ng differential ay naglalaman ng unang order na derivative, ngunit walang anumang derivative na mas mataas pa sa unang order. Ang order ng ekwasyon ng differential ay ang order ng pinakamataas na order na derivative na naroroon sa ekwasyon.

Bilang halimbawa, tingnan natin ang block diagram ng control system na ipinapakita sa ibaba.

Ang transfer function (input-output relationship) para sa control system na ito ay inilalarawan bilang:

Kung saan:

• K ang DC Gain (DC gain ng sistema ratio sa pagitan ng input signal at ang steady-state value ng output)

• T ang time constant ng sistema (ang time constant ay isang sukat kung gaano kabilis ang unang order na sistema sumagot sa unit step input)

Tandaan na ang order ng ekwasyon ng differential ay ang order ng pinakamataas na order na derivative na naroroon sa ekwasyon. Inaasahan namin ito sa konteksto ng .

Dahil dito, ang ay nasa unang power (), ang transfer function sa itaas ay isang unang order na ekwasyon ng differential. Kaya ang block diagram sa itaas ay kumakatawan sa unang order na control system.

Sa teoretikal na alternatibong halimbawa, sabihin nating ang transfer function ay katumbas ng:

Sa halimbawang ito, dahil ang ay nasa pangalawang power (), ang transfer function ay isang pangalawang order na ekwasyon ng differential. Kaya ang control system na may transfer function na ito ay isang pangalawang order na control system.

Karamihan sa mga praktikal na modelo ay unang order na mga sistema. Kung ang sistema na may mas mataas na order ay may dominant na unang order na mode, ito ay maaaring ituring bilang unang order na sistema.

Nagmamahal ang mga engineer upang makahanap ng mga teknik para maging mas epektibo at maasahan ang mga sistema. Mayroong dalawang paraan ng pagkontrol ng mga sistema. Isa ay open-loop control system, at isa pa ay closed-loop feedback control system.

Sa open-loop system, ang mga input ay patuloy na pumupunta sa ibinigay na proseso at lumilikha ng output. Walang feedback na bumabalik sa sistema upang malaman kung gaano kalamangan ang aktwal na output sa nais na output.

Sa closed-loop control system, may kakayahan ang sistema na suriin kung gaano kalamangan ang aktwal na output mula sa nais na output (bilang ang oras ay lumapit sa infinity, ang pagkakaiba na ito ay kilala bilang steady state error). Ito ay ipinapasa ang pagkakaiba na ito bilang feedback sa controller na kontrolin ang sistema. Ang controller ay aayusin ang kanyang kontrol sa sistema batay sa feedback na ito.

Kung ang input ay isang unit step, ang output ay isang step response. Ang step response ay nagbibigay ng malinaw na pananaw sa transient response ng sistema. Mayroon tayo dalawang uri ng sistema, unang order na sistema, at pangalawang order na sistema, na kumakatawan sa maraming pisikal na sistema.

Ang unang order ng sistema ay inilalarawan bilang unang derivative sa pagkakaugnay sa oras at ang pangalawang order ng sistema ay ang pangalawang derivative sa pagkakaugnay sa oras.

Ang unang order na sistema ay isang sistema na may isang integrator. Bilang ang bilang ng order ay tumataas, ang bilang ng mga integrator sa sistema ay patuloy na tumataas. Matematikal, ito ang unang derivative ng isang binigay na function sa pagkakaugnay sa oras.

Mayroon tayo iba't ibang teknik upang solusyonin ang mga ekwasyon ng sistema gamit ang differential equations o Laplace Transform ngunit natuklasan ng mga engineer ang mga paraan upang minimisin ang teknik ng pag-solve ng mga ekwasyon para sa abrupt output at trabaho ng epektividad. Ang kabuuang response ng sistema ay ang suma ng forced response at natural response.