नियंत्रण प्रणाली का सिग्नल फ़्लो ग्राफ़
नियंत्रण प्रणाली का सिग्नल फ़्लो ग्राफ नियंत्रण प्रणाली के ब्लॉक आरेख का और भी सरलीकृत रूप है। यहाँ, स्थानांतरण फ़ंक्शन, योग चिह्न और टेक-ऑफ बिंदुओं के ब्लॉकों को शाखाओं और नोडों द्वारा उन्मूलित किया जाता है।
सिग्नल फ़्लो ग्राफ में स्थानांतरण फ़ंक्शन को ट्रांसमिटेंस के रूप में संदर्भित किया जाता है। चलिए एक उदाहरण लें, समीकरण y = Kx। इस समीकरण को निम्नलिखित ब्लॉक आरेख के रूप में प्रदर्शित किया जा सकता है
उसी समीकरण को सिग्नल फ़्लो ग्राफ द्वारा दर्शाया जा सकता है, जहाँ x इनपुट चर नोड, y आउटपुट चर नोड और a इन दो नोडों को जोड़ने वाली शाखा की ट्रांसमिटेंस है।
सिग्नल फ़्लो ग्राफ बनाने के नियम
सिग्नल हमेशा शाखा में निर्दिष्ट तीर की दिशा में यात्रा करता है।
शाखा का आउटपुट सिग्नल उस शाखा की ट्रांसमिटेंस और इनपुट सिग्नल का गुणनफल होता है।
नोड पर इनपुट सिग्नल उस नोड पर प्रवेश करने वाले सभी सिग्नलों का योग होता है।
सिग्नल नोड से बाहर निकलने वाली सभी शाखाओं के माध्यम से प्रसारित होते हैं।
सिग्नल फ़्लो ग्राफ के लिए स्थानांतरण फ़ंक्शन के व्यंजक की गणना की सरल प्रक्रिया
पहले, ग्राफ के प्रत्येक नोड पर इनपुट सिग्नल की गणना की जाती है। एक नोड पर इनपुट सिग्नल उन सभी शाखाओं के अंतिम नोड चर और ट्रांसमिटेंस के गुणनफलों का योग होता है, जो उस नोड की ओर तीर द्वारा दर्शायी जाती हैं।
अब सभी नोडों पर इनपुट सिग्नल की गणना करके हम ऐसे समीकरण प्राप्त करेंगे जो नोड चरों और ट्रांसमिटेंस के बीच संबंध बताते हैं। और अधिक सटीक रूप से, प्रत्येक इनपुट चर नोड के लिए एक अद्वितीय समीकरण होगा।
इन समीकरणों को हल करके, हम पूरे नियंत्रण प्रणाली के सिग्नल फ़्लो ग्राफ के अंतिम इनपुट और आउटपुट प्राप्त करते हैं।
अंत में, अंतिम आउटपुट के व्यंजक को प्रारंभिक इनपुट के व्यंजक से विभाजित करके हम उस सिग्नल फ़्लो ग्राफ के स्थानांतरण फ़ंक्शन की अपेक्षा की गणना करते हैं।
यदि P सिग्नल फ़्लो ग्राफ के अत्यंत इनपुट और आउटपुट के बीच अग्रगामी पथ ट्रांसमिटेंस है। L1, L2…………………. ग्राफ के पहले, दूसरे, ….. लूप की लूप ट्रांसमिटेंस। तो पहले नियंत्रण प्रणाली के सिग्नल फ़्लो ग्राफ के लिए, अत्यंत इनपुट और आउटपुट के बीच कुल ट्रांसमिटेंस है
दूसरे नियंत्रण प्रणाली के सिग्नल फ़्लो ग्राफ के लिए, अत्यंत इनपुट और आउटपुट के बीच कुल ट्रांसमिटेंस है
ऊपर दिए गए चित्र में, दो समानांतर अग्रगामी पथ हैं। इसलिए, उस नियंत्रण प्रणाली के सिग्नल फ़्लो ग्राफ की कुल ट्रांसमिटेंस इन दो समानांतर पथों की अग्रगामी ट्रांसमिटेंस का सरल अंकगणितीय योग होगा।
क्योंकि प्रत्येक समानांतर पथ के साथ एक लूप जुड़ा है, समानांतर पथों की अग्रगामी ट्रांसमिटेंस निम्नलिखित है
इसलिए सिग्नल फ़्लो ग्राफ की कुल ट्रांसमिटेंस है
मेसन का गेन सूत्र
नियंत्रण प्रणाली के सिग्नल फ़्लो ग्राफ की कुल ट्रांसमिटेंस या गेन मेसन के गेन सूत्र द्वारा दी जाती है और सूत्र के अनुसार कुल ट्रांसमिटेंस है
जहाँ, Pk kth अग्रगामी पथ ट्रांसमिटेंस है, जो एक निर्दिष्ट इनपुट से आउटपुट नोड तक जाता है। Pk को ग्रहण करते समय किसी नोड को एक से अधिक बार नहीं मिलना चाहिए।
Δ ग्राफ डिटरमिनेंट है जो बंद लूप ट्रांसमिटेंस और गैर-स्पर्शी लूपों के बीच की पारस्परिक अंतरक्रियाओं को शामिल करता है।
Δ = 1 – (सभी व्यक्तिगत लूप ट्रांसमिटेंस का योग) + (सभी संभावित गैर-स्पर्शी लूप युग्मों की लूप ट्रांसमिटेंस उत्पादों का योग) – (सभी संभावित गैर-स्पर्शी लूप त्रिकों की लूप ट्रांसमिटेंस उत्पादों का योग) + (……) – (……)
Δ k नियंत्रण प्रणाली के सिग्नल फ़्लो ग्राफ के सभी बं
