Kontrollsystemets signalflytgraf
Signal flow diagram av kontrollsystemet er en videre forenkling av blokkdiagrammet for kontrollsystemet. Her er blokkene med overføringsfunksjoner, summeringssymboler og uttakspunkter erstattet med gren og noder.
Overføringsfunksjonen refereres som transmittanse i signal flytdiagram. La oss ta et eksempel på ligningen y = Kx. Denne ligningen kan vises med et blokkdiagram som følger
Den samme ligningen kan vises ved hjelp av et signal flytdiagram, der x er inngangsnoden, y er utgangsnoden, og a er transmissansen til grenen som forbinder disse to nodene direkte.
Regler for tegning av signal flytdiagram
Signalet reiser alltid langs grenen i retning av piltets indikerte retning i grenen.
Utdata-signalet til grenen er produktet av transmissansen og inndata-signalet til den grenen.
Inndata-signalet til en node er summen av alle signalet som kommer inn til den noden.
Signalet sprer seg gjennom alle grenene som forlater noden.
Enkel prosess for beregning av overføringsfunksjonens uttrykk for signal flytdiagram
Først skal inndata-signalet beregnes for hver node i grafen. Inndata-signalet til en node er summen av produktet av transmissansen og den andre enden av noden variabel for hver av grenene som peker mot den tidligere noden.
Ved å beregne inndata-signalet for alle noder får vi flere ligninger som relaterer noden variabler og transmissanse. Mer presist vil det være én unik ligning for hver inndata-node.
Ved å løse disse ligningene får vi, den endelige inngangen og utgangen av hele signal flytdiagram av kontrollsystemet.
Til slutt ved å dele inspirasjonen av den endelige utgangen med uttrykket for den opprinnelige inngangen beregner vi utløpet av overføringsfunksjonen for dette signal flytdiagrammet.
Hvis P er fremoverreisende transmissansen mellom den ytterste inngangen og utgangen av et signal flytdiagram. L1, L2…………………. lukkede-løkke transmissansen for den første, andre, …… løkken i grafen. Da for det første signal flytdiagram av kontrollsystemet, er den totale transmissansen mellom den ytterste inngangen og utgangen
Deretter for det andre signal flytdiagrammet av kontrollsystemet, er den totale transmissansen mellom den ytterste inngangen og utgangen
Her i figuren ovenfor, er det to parallelle fremoverreisende veier. Derfor vil den totale transmissansen for dette signal flytdiagram av kontrollsystemet være en enkel aritmetisk sum av fremoverreisende transmissansen for disse to parallelle veiene.
Ettersom hver av de parallelle veiene har en løkke assosiert med den, er fremoverreisende transmissansen for disse parallelle veiene
Derfor er den totale transmissansen for signal flytdiagrammet
Masons formler for forsterkning
Den totale transmissansen eller forsterkningen av signal flytdiagram av kontrollsystemet gis av Masons formler for forsterkning, og ifølge formelen er den totale transmissansen
Hvor, Pk er fremoverreisende transmissansen av kte veien fra en spesifikk inngang til en utgangsnode. I arrestering av Pk skal ingen node møtes mer enn én gang.
Δ er graf-determinanten som involverer lukket-løkke transmissanser og gensidige interaksjoner mellom ikke-treffende løkker.
Δ = 1 – (summen av alle individuelle lukket-løkke transmissanser) + (summen av produktet av lukket-løkke transmissanser for alle mulige par av ikke-treffende løkker) – (summen av produktet av lukket-løkke transmissanser for alle mulige tripler av ikke-treffende løkker) + (……) – (……)
Δ k er faktoren assosiert med den aktuelle veien og involverer alle lukket-løkker i grafen som er isolert fra den fremoverreisende veien under betraktning.
Veien faktor Δk for den kte veien er lik verdien av graf-determinanten for dens signal flytdiagram som eksisterer etter sletting av Kte veien fra grafen.
Ved å bruke denne formelen kan man enkelt bestemme den totale overføringsfunksjonen for kontrollsystemet ved å konvertere et blokkdiagram av kontrollsystemet (hvis gitt i den formen) til dets ekvivalente signal flytdiagram. La oss illustrere det underliggende blokkdiagrammet.
Erklæring: Respektér originalen, gode artikler er verdt å deles, hvis det er noen krænkelser, kontakt for sletting.
