Контроль жүйесінің сигналдық ағыс графы
Бақылау жүйесінің сигналдың ағыс графы - бұл бақылау жүйесінің блок-диаграммасының тереңдетілген түрі. Мұнда, передаточды функциялық блоктар, қосу белгілері және алып тастау нүктелері тармактар мен уыздармен ауыстырылады.
Сигналдың ағыс графында передаточды функция передаточды коэффициент деп аталады. y = Kx теңдеуін қарастырайық. Бұл теңдеуді блок-диаграмма арқылы төмендегідей көрсетуге болады
Бірдей теңдеуді сигналдың ағыс графы арқылы да көрсетуге болады, мұнда x - енгізілген айнымалы уызы, y - шығарылған айнымалы уызы, ал a - бұл екеуін байланыстыру тармактың передаточды коэффициенті.
Сигналдың ағыс графын салу ережелері
Сигнал әр тармакта көрсетілген стрелка бойынша өтеді.
Тармактың шығыс сигналы осы тармактың передаточды коэффициенті мен енгізілген сигналының көбейтіндісіне тең.
Уыздың енгізілген сигналы осы уызға енгізілген барлық сигналдардың қосындысына тең.
Сигнал әр тармакта уыздан шығып өтеді.
Сигналдың ағыс графы үшін передаточды функцияны есептеу әдісі
Алдымен, графтың әр уызындағы енгізілген сигналы есептеледі. Уыздың енгізілген сигналы - бұл осы уызға барлық тармактардың передаточды коэффициенттері мен басқа ұшындағы айнымалылардың көбейтінділерінің қосындысы.
Енді барлық уыздардағы енгізілген сигналы есептеліп, уыз айнымалылары мен передаточды коэффициент арасында қатынастарды білдіретін теңдеулер алуға болады. Дәлірек айтқанда, әрбір енгізілген айнымалы уызы үшін өзінің ұнаттық теңдеуі болады.
Бұл теңдеулерді шешу арқылы, барлық бақылау жүйесінің сигналдың ағыс графынің соңғы енгізілген және шығарылған сигналдарын алуға болады.
Соңында, соңғы шығарылған сигналың теңдеуін бастапқы енгізілген сигналың теңдеуіне бөлу арқылы, сигналдың ағыс графының передаточды функциясын есептеуге болады.
Егер P - сигналдың ағыс графының басынан соңына дейінгі тікелей жолдың передаточды коэффициенті болса. L1, L2…………………. графтың бірінші, екінші, …… циклдерінің передаточды коэффициенттері. Онда бірінші бақылау жүйесінің сигналдың ағыс графы үшін, басынан соңына дейінгі жалпы передаточды коэффициенті
Екінші бақылау жүйесі үшін, басынан соңына дейінгі жалпы передаточды коэффициенті
Жоғарыдағы суретте, екеу тікелей жол бар. Сондықтан, бақылау жүйесінің сигналдың ағыс графының жалпы передаточды коэффициенті - бұл екеу тікелей жолдың передаточды коэффициенттерінің арифметикалық қосындысы.
Әрбір параллель жол үшін бір цикл бар, сондықтан, параллель жолдардың тікелей передаточды коэффициенттері
Сондықтан, сигналдың ағыс графының жалпы передаточды коэффициенті
Мейсон формуласы
Бақылау жүйесінің сигналдың ағыс графының жалпы передаточды коэффициенті Мейсон формуласы арқылы беріледі. Формуланың шарты бойынша, жалпы передаточды коэффициент
Мұнда, Pk - k-ші тікелей жолдың передаточды коэффициенті, бастапқы енгізілген сигналдан шығарылған сигналға дейін. Pk есептеу кезінде әрбір уыз көбірек бір рет гана қарастырылады.
Δ - графтың детерминанты, бұл циклдік передаточды коэффициенттер мен жабысқан циклдердің арасындағы өзара әсерлерге байланысты.
Δ = 1 – (бәрі циклдік передаточды коэффициенттердің қосындысы) + (жабысқан циклдердің передаточды коэффициенттерінің қосындысы) – (үшбұрышты циклдердің передаточды коэффициенттерінің қосындысы) + (……) – (……)
Δ k - бұл қарастырылатын тікелей жолмен байланысты фактор, графтың қолданылған тікелей жолдан қолсыз циклдерін қамтиды.
k-ші жол үшін Δk факторы - бұл оның сигналдың ағыс графының детерминантының мәні, графтан k-ші жолды өшіріп тастағаннан кейін.
Бұл формула арқылы, блок-диаграмма (берілсе) сигналдың ағыс графына айналдырып, бақылау жүйесінің жалпы передаточды функциясын қолайлы түрде анықтауға болады. Мысалы, төмендегі блок-диаграмманы қарастырайық.
Өnerілген
