नियंत्रण प्रणालीको सिग्नल फ्लो ग्राफ
नियंत्रण प्रणालीको सिग्नल फ्लो ग्राफ नियंत्रण प्रणालीको ब्लक चित्रको अतिरिक्त सरलीकरण हुन्छ। यहाँ, हस्तांतरण फंक्शन, जोड चिह्न र टेक-ऑफ बिन्दुहरूका ब्लकहरू शाखाहरू र नोडहरूद्वारा उत्पन्न भएका छन्। हस्तांतरण फंक्शनले सिग्नल फ्लो ग्राफमा ट्रान्समिटन्सको रूपमा उल्लेख गरिन्छ। यस्तो एउटा उदाहरण लिन्छौं y = Kx। यो समीकरण तल दिइएको ब्लक चित्रबाट प्रदर्शित गरिन सकिन्छ
यसी एउटा समीकरणलाई सिग्नल फ्लो ग्राफ द्वारा प्रदर्शित गरिन सकिन्छ, जहाँ x इनपुट वेरियेबल नोड, y आउटपुट वेरियेबल नोड र a यी दुई नोडहरूलाई ठूलो बाट जोड्दो शाखाको ट्रान्समिटन्स हुन्छ।
सिग्नल फ्लो ग्राफ बनाउनका नियमहरू
सिग्नल सधैं शाखामा दिइएको तिरछा चिन्हको दिशामा यात्रा गर्छ।
शाखाको आउटपुट सिग्नल त्यो शाखाको ट्रान्समिटन्स र इनपुट सिग्नलको गुणनफल हुन्छ।
नोडमा इनपुट सिग्नल त्यो नोडमा प्रवेश गर्ने सबै सिग्नलहरूको योग हुन्छ।
सिग्नलहरू सबै शाखाहरूद्वारा नोडबाट बाहिर फैल्याउँछन्।
सिग्नल फ्लो ग्राफको लागि हस्तांतरण फंक्शनको अभिव्यक्ति गणना गर्ने सजिलो प्रक्रिया
पहिले, ग्राफको प्रत्येक नोडमा इनपुट सिग्नल गणना गरिनुपर्छ। एउटा नोडमा इनपुट सिग्नल त्यो नोडमा दिइएको तिरछा चिन्हको दिशामा जाने प्रत्येक शाखाको अन्य छोरको वेरियेबल र ट्रान्समिटन्सको गुणनफलको योग हुन्छ।
अब सबै नोडहरूमा इनपुट सिग्नल गणना गर्दा नोड वेरियेबल र ट्रान्समिटन्स बीच सम्बन्धित गर्ने अनेक समीकरणहरू प्राप्त हुन्छन्। अधिक शुद्ध रूपमा, प्रत्येक इनपुट वेरियेबल नोडको लागि एक अनन्य समीकरण हुन्छ।
यी समीकरणहरूलाई हल गर्दा, अन्तिम इनपुट र आउटपुट प्राप्त हुन्छ। यसको अर्थ यो हुन्छ कि नियंत्रण प्रणालीको सिग्नल फ्लो ग्राफको अन्तिम इनपुट र आउटपुट प्राप्त हुन्छ।
अन्तमा, अन्तिम आउटपुटको अभिव्यक्तिलाई प्रारम्भिक इनपुटको अभिव्यक्तिद्वारा विभाजन गर्दा त्यो सिग्नल फ्लो ग्राफको हस्तांतरण फंक्शनको अभिव्यक्ति गणना गरिन्छ।
यदि P सिग्नल फ्लो ग्राफको अत्यधिक इनपुट र आउटपुट बीचको अगाडी रास्ताको ट्रान्समिटन्स हुन्छ भने, L1, L2…………………. ग्राफको पहिलो, दोस्रो, ….. लूपको लूप ट्रान्समिटन्स हुन्छ। त्यसैले, पहिलो नियंत्रण प्रणालीको सिग्नल फ्लो ग्राफको अत्यधिक इनपुट र आउटपुट बीचको सम्पूर्ण ट्रान्समिटन्स हुन्छ
त्यसैले, दोस्रो नियंत्रण प्रणालीको सिग्नल फ्लो ग्राफको अत्यधिक इनपुट र आउटपुट बीचको सम्पूर्ण ट्रान्समिटन्स हुन्छ
यहाँ ऊपर दिइएको चित्रमा, दुई अगाडी रास्ताहरू समानान्तर छन्। त्यसैले, त्यो नियंत्रण प्रणालीको सिग्नल फ्लो ग्राफको सम्पूर्ण ट्रान्समिटन्स यी दुई समानान्तर रास्ताहरूको अगाडी ट्रान्समिटन्सको साधारण अंकगणितिक योग हुन्छ।
यदि प्रत्येक समानान्तर रास्तामा एक लूप सम्बन्धित छ, त्यसैले यी समानान्तर रास्ताहरूको अगाडी ट्रान्समिटन्सहरू हुन्छन्
त्यसैले, सिग्नल फ्लो ग्राफको सम्पूर्ण ट्रान्समिटन्स हुन्छ
मेसनको गेन फार्मुला
नियंत्रण प्रणालीको सिग्नल फ्लो ग्राफको सम्पूर्ण ट्रान्समिटन्स वा गेन मेसनको गेन फार्मुलाद्वारा दिइएको छ र यस फार्मुलाको अनुसार सम्पूर्ण ट्रान्समिटन्स हुन्छ
जहाँ, Pk kth अगाडी रास्ताको ट्रान्समिटन्स हुन्छ जो निर्दिष्ट इनपुट बाट आउटपुट नोडमा जान्छ। Pk लाई ग्रहण गर्दा कुनै नोडलाई एक बारभइ बाहिर नभएको छ।
Δ ग्राफ डिटर्मिनन्ट हुन्छ जो बन्द लूप ट्रान्समिटन्स र नोन-टचिङ लूपहरू बीचको पारस्परिक क्रियालाई लिन्छ।
Δ = 1 – (सबै व्यक्तिगत लूप ट्रान्समिटन्सको योग) + (सबै सम्भव युग्म नोन-टचिङ लूपहरूको लूप ट्रान्समिटन्स उत्पादको योग) – (सबै सम्भव त्रिकोट नोन-टचिङ लूपहरूको लूप ट्रान्समिटन्स उत्पादको योग) + (……) – (……)
Δ k चिन्ता गरिरहेको रास्ताको साथ जोडिएको घटक हुन्छ र यसले ग्राफमा अगाडी रास्तालाई अलग गर्ने सबै बन्द लूपहरूलाई लिन्छ।
k
