নিয়ন্ত্রণ সিস্টেমের সিগনাল ফ্লো গ্রাফ
নিয়ন্ত্রণ সিস্টেমের সিগন্যাল ফ্লো গ্রাফ হল নিয়ন্ত্রণ সিস্টেমের ব্লক ডায়াগ্রামের আরও সরলীকরণ। এখানে, ট্রান্সফার ফাংশন, যোগ প্রতীক এবং অফসেট পয়েন্টের ব্লকগুলি শাখা এবং নোড দ্বারা অপসারণ করা হয়।
সিগন্যাল ফ্লো গ্রাফে ট্রান্সফার ফাংশনকে ট্রান্সমিট্যান্স বলা হয়। আমরা y = Kx সমীকরণটি নিয়ে একটি উদাহরণ দেখি। এই সমীকরণটি নিম্নলিখিত ব্লক ডায়াগ্রাম দ্বারা প্রকাশ করা যেতে পারে
একই সমীকরণটি সিগন্যাল ফ্লো গ্রাফ দ্বারা প্রকাশ করা যেতে পারে, যেখানে x হল ইনপুট ভেরিয়েবল নোড, y হল আউটপুট ভেরিয়েবল নোড এবং a হল এই দুই নোডকে সরাসরি যুক্ত করা শাখার ট্রান্সমিট্যান্স।
সিগন্যাল ফ্লো গ্রাফ আঁকার নিয়ম
সিগন্যাল সর্বদা শাখার দিকে অঙ্কিত তীরের দিকে চলে।
শাখার আউটপুট সিগন্যাল হল ঐ শাখার ট্রান্সমিট্যান্স এবং ইনপুট সিগন্যালের গুণফল।
একটি নোডের ইনপুট সিগন্যাল হল সেই নোডে প্রবেশকারী সমস্ত সিগন্যালের যোগফল।
সিগন্যাল একটি নোড থেকে বের হয়ে সমস্ত শাখায় প্রচারিত হয়।
সিগন্যাল ফ্লো গ্রাফের জন্য ট্রান্সফার ফাংশনের অভিব্যক্তি গণনার সহজ প্রক্রিয়া
প্রথমে, গ্রাফের প্রতিটি নোডের ইনপুট সিগন্যাল গণনা করা হয়। একটি নোডের ইনপুট সিগন্যাল হল প্রতিটি শাখার অন্য প্রান্তের নোড ভেরিয়েবল এবং ট্রান্সমিট্যান্সের গুণফলের যোগফল, যে শাখাগুলি ঐ নোডের দিকে তীর দ্বারা দেখানো হয়।
এখন, সমস্ত নোডের ইনপুট সিগন্যাল গণনা করে আমরা নোড ভেরিয়েবল এবং ট্রান্সমিট্যান্সের মধ্যে সম্পর্কিত সমীকরণ পাই। আরও সুনির্দিষ্টভাবে, প্রতিটি ইনপুট ভেরিয়েবল নোডের জন্য একটি অনন্য সমীকরণ থাকবে।
এই সমীকরণগুলি সমাধান করে, আমরা পুরো নিয়ন্ত্রণ সিস্টেমের সিগন্যাল ফ্লো গ্রাফের চূড়ান্ত ইনপুট এবং আউটপুট পাই।
শেষমেশ, চূড়ান্ত আউটপুটের অভিব্যক্তিকে প্রাথমিক ইনপুটের অভিব্যক্তি দ্বারা ভাগ করে, আমরা সেই সিগন্যাল ফ্লো গ্রাফের ট্রান্সফার ফাংশনের অভিব্যক্তি গণনা করি।
P হল সিগন্যাল ফ্লো গ্রাফের অত্যন্ত ইনপুট এবং আউটপুটের মধ্যে সরল পথের ট্রান্সমিট্যান্স। L1, L2…………………. গ্রাফের প্রথম, দ্বিতীয়, ... লুপের ট্রান্সমিট্যান্স। তাহলে, প্রথম নিয়ন্ত্রণ সিস্টেমের সিগন্যাল ফ্লো গ্রাফের জন্য, অত্যন্ত ইনপুট এবং আউটপুটের মধ্যে সম্পূর্ণ ট্রান্সমিট্যান্স হল
দ্বিতীয় নিয়ন্ত্রণ সিস্টেমের সিগন্যাল ফ্লো গ্রাফের জন্য, অত্যন্ত ইনপুট এবং আউটপুটের মধ্যে সম্পূর্ণ ট্রান্সমিট্যান্স হল
উপরের চিত্রে, দুটি সমান্তরাল সরল পথ রয়েছে। সুতরাং, সেই নিয়ন্ত্রণ সিস্টেমের সিগন্যাল ফ্লো গ্রাফের সম্পূর্ণ ট্রান্সমিট্যান্স হবে এই দুটি সমান্তরাল পথের সরল পথের ট্রান্সমিট্যান্সের সরল যোগ।
যেহেতু প্রতিটি সমান্তরাল পথের একটি লুপ সংশ্লিষ্ট, এই সমান্তরাল পথের সরল পথের ট্রান্সমিট্যান্স হল
সুতরাং, সিগন্যাল ফ্লো গ্রাফের সম্পূর্ণ ট্রান্সমিট্যান্স হল
মেসনের গেইন ফর্মুলা
নিয়ন্ত্রণ সিস্টেমের সিগন্যাল ফ্লো গ্রাফের সম্পূর্ণ ট্রান্সমিট্যান্স বা গেইন মেসনের গেইন ফর্মুলা দ্বারা দেওয়া হয় এবং ফর্মুলা অনুযায়ী সম্পূর্ণ ট্রান্সমিট্যান্স হল
যেখানে, Pk হল kth পথের সরল পথের ট্রান্সমিট্যান্স, যা একটি নির্দিষ্ট ইনপুট থেকে একটি আউটপুট নোডে পরিচিত। Pk গণনা করার সময় কোন নোড একাধিকবার পরিদর্শন করা উচিত নয়।
Δ হল গ্রাফ নির্ধারক যা বন্ধ লুপের ট্রান্সমিট্যান্স এবং অ-স্পর্শকারী লুপের মধ্যে পরস্পর সম্পর্ক অন্তর্ভুক্ত করে।
Δ = 1 – (সমস্ত ব্যক্তিগত লুপ ট্রান্সমিট্যান্সের যোগফল) + (সমস্ত অ-স্পর্শকারী লুপের ট্রান্সমিট্যান্সের যোগফল) – (সমস্ত অ-স্পর্শকারী লুপের ট্রান্সমিট্যান্সের ত্রিপলেটের যোগফল) + (......) – (......)
Δ
