제어 시스템의 신호 흐름 도표
제어 시스템의 신호 흐름 도표는 제어 시스템의 블록 다이어그램을 더 단순화한 것입니다. 여기서 전달 함수 블록, 합산 기호 및 분기점은 가지와 노드로 대체됩니다.
신호 흐름 도표에서 전달 함수는 전달율이라고 합니다. y = Kx라는 방정식을 예로 들어보겠습니다. 이 방정식은 다음과 같이 블록 다이어그램으로 표현할 수 있습니다
같은 방정식은 신호 흐름 도표로도 표현할 수 있으며, 여기서 x는 입력 변수 노드, y는 출력 변수 노드이고, a는 이 두 노드를 직접 연결하는 가지의 전달율입니다.
신호 흐름 도표 그리기 규칙
신호는 항상 가지의 화살표 방향으로 흐릅니다.
가지의 출력 신호는 해당 가지의 전달율과 입력 신호의 곱입니다.
노드의 입력 신호는 그 노드로 들어오는 모든 신호의 합입니다.
신호는 노드를 떠나는 모든 가지를 통해 전파됩니다.
신호 흐름 도표의 전달 함수 표현 계산 간단한 과정
먼저 그래프의 각 노드에서 입력 신호를 계산합니다. 노드의 입력 신호는 해당 노드로 향하는 각 가지의 다른 끝 노드 변수와 전달율의 곱의 합입니다.
모든 노드의 입력 신호를 계산함으로써 노드 변수와 전달율을 관련시키는 여러 개의 방정식을 얻습니다. 보다 정확하게 말하면, 각 입력 변수 노드에 대해 고유한 방정식이 하나씩 생성됩니다.
이러한 방정식들을 해결함으로써 최종적으로 전체 제어 시스템의 신호 흐름 도표의 입력과 출력을 얻게 됩니다.
마지막으로, 최종 출력의 표현을 초기 입력의 표현으로 나누어 해당 신호 흐름 도표의 전달 함수의 만료를 계산합니다.
P가 신호 흐름 도표의 극단적인 입력과 출력 사이의 전방 경로 전달율이라고 할 때, L1, L2…………………. 그래프의 첫 번째, 두 번째, …… 루프의 루프 전달율이라면, 첫 번째 제어 시스템의 신호 흐름 도표의 극단적인 입력과 출력 사이의 전체 전달율은
두 번째 제어 시스템의 신호 흐름 도표의 극단적인 입력과 출력 사이의 전체 전달율은
위의 그림에서 두 개의 병렬 전방 경로가 있습니다. 따라서, 해당 제어 시스템의 신호 흐름 도표의 전체 전달율은 이 두 병렬 경로의 전방 전달율의 단순 산술 합입니다.
각각의 병렬 경로가 하나의 루프와 연관되어 있으므로, 이 병렬 경로의 전방 전달율은
따라서 신호 흐름 도표의 전체 전달율은
메이슨 이득 공식
전체 전달율 또는 이득은 메이슨 이득 공식에 의해 주어집니다. 이 공식에 따르면 제어 시스템의 신호 흐름 도표의 전체 전달율은 다음과 같습니다
여기서 Pk는 지정된 입력에서 출력 노드까지 k번째 전방 경로의 전달율입니다. Pk를 결정할 때 어떤 노드도 한 번 이상 마주치지 않아야 합니다.
Δ는 닫힌 루프 전달율과 서로 접촉하지 않는 루프 간의 상호 작용을 포함하는 그래프 행렬식입니다.
Δ = 1 – (모든 개별 루프 전달율의 합) + (모든 가능한 쌍의 서로 접촉하지 않는 루프의 루프 전달율 곱의 합) – (모든 가능한 세트의 서로 접촉하지 않는 루프의 루프 전달율 곱의 합) + (……) – (……)
Δ k는 관련 경로와 관련된 요소이며, 고려 중인 전방 경로와 분리된 그래프의 모든 닫힌 루프를 포함합니다.
k번째 경로의 경로 요소 Δk는 그래프에서 k번째 경로를 지운 후 남은 신호 흐름 그래프의 그래프 행렬식 값과 같습니다.
이 공식을 사용하여 제어 시스템의 전체 전달 함수를 쉽게 결정할 수 있으며, 이를 위해 (블록 다이어그램 형태로 제공되는 경우) 이를 동등한 신호 흐름 도표로 변환합니다. 아래에 주어진 블록 다이어그램을 예로 들어보겠습니다.
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