กราฟการไหลของสัญญาณของระบบควบคุม
แผนผังสัญญาณของระบบควบคุม เป็นการลดรูปแบบของแผนผังบล็อกของระบบควบคุม ที่นี่ บล็อกของฟังก์ชันการถ่ายโอน สัญลักษณ์การรวม และจุดแยกถูกแทนที่ด้วยสาขาและโหนด การถ่ายโอนฟังก์ชันจะเรียกว่า transmittance ในแผนผังสัญญาณ ให้เราพิจารณาตัวอย่างสมการ y = Kx สมการนี้สามารถแสดงได้ด้วยแผนผังบล็อกดังนี้
สมการเดียวกันนี้สามารถแสดงได้ด้วยแผนผังสัญญาณ โดยที่ x เป็นโหนดตัวแปรอินพุต y เป็นโหนดตัวแปรเอาต์พุต และ a เป็น transmittance ของสาขาที่เชื่อมโยงระหว่างสองโหนดนี้โดยตรง
กฎในการวาดรูปแผนผังสัญญาณ
สัญญาณจะเดินทางตามสาขาไปในทิศทางที่ลูกศรบนสาขาชี้
สัญญาณเอาต์พุตของสาขาคือผลคูณของ transmittance และสัญญาณอินพุตของสาขาดังกล่าว
สัญญาณอินพุตที่โหนดคือผลรวมของสัญญาณทั้งหมดที่เข้ามาที่โหนดนั้น
สัญญาณจะกระจายผ่านสาขาทั้งหมดที่ออกจากโหนด
กระบวนการคำนวณอย่างง่ายสำหรับการหาฟังก์ชันการถ่ายโอนของแผนผังสัญญาณ
ก่อนอื่น คำนวณสัญญาณอินพุตที่แต่ละโหนดของแผนผัง สัญญาณอินพุตที่โหนดคือผลรวมของผลคูณของ transmittance และตัวแปรโหนดปลายทางของแต่ละสาขาที่ชี้ไปยังโหนดดังกล่าว
เมื่อคำนวณสัญญาณอินพุตที่โหนดทั้งหมด จะได้สมการหลายสมการที่เกี่ยวข้องกับตัวแปรโหนดและ transmittance ซึ่งมีสมการที่ไม่ซ้ำกันสำหรับแต่ละโหนดตัวแปรอินพุต
โดยการแก้สมการเหล่านี้ เราจะได้สัญญาณอินพุตและเอาต์พุตสุดท้ายของแผนผังสัญญาณควบคุม
สุดท้าย ด้วยการหารสัญญาณเอาต์พุตสุดท้ายด้วยสัญญาณอินพุตเริ่มต้น เราจะคำนวณได้ฟังก์ชันการถ่ายโอนของแผนผังสัญญาณ
หาก P เป็น transmittance ของเส้นทางไปข้างหน้าระหว่างอินพุตและเอาต์พุตสุดท้ายของแผนผังสัญญาณ L1, L2……… transmittance วงจรป้อนกลับของวงจรป้อนกลับแรก สอง…… ของแผนผัง แล้วสำหรับแผนผังสัญญาณควบคุมแรก ความถ่ายโอนรวมระหว่างอินพุตและเอาต์พุตสุดท้ายคือ
จากนั้นสำหรับแผนผังสัญญาณควบคุมที่สอง ความถ่ายโอนรวมระหว่างอินพุตและเอาต์พุตสุดท้ายคือ
ในรูปด้านบน มีสองเส้นทางไปข้างหน้าขนานกัน ดังนั้นความถ่ายโอนรวมของแผนผังสัญญาณควบคุมนี้จะเป็นผลรวมทางคณิตศาสตร์ของ transmittance ของสองเส้นทางขนานนี้
เนื่องจากแต่ละเส้นทางขนานมีวงจรป้อนกลับที่เกี่ยวข้องกับมัน ความถ่ายโอนของเส้นทางขนานเหล่านี้คือ
ดังนั้นความถ่ายโอนรวมของแผนผังสัญญาณคือ
สูตร Mason’s Gain
ความถ่ายโอนรวมหรือGain ของแผนผังสัญญาณควบคุมจะกำหนดโดยสูตร Mason’s Gain และตามสูตรความถ่ายโอนรวมคือ
ที่ Pk เป็น transmittance ของเส้นทางไปข้างหน้า kth จากอินพุตที่ระบุไปยังโหนดเอาต์พุต ในการคำนวณ Pk ไม่ควรพบโหนดมากกว่าหนึ่งครั้ง
Δ คือ determinant ของกราฟซึ่งมี closed loop transmittance และปฏิสัมพันธ์ระหว่างวงจรป้อนกลับที่ไม่สัมผัสกัน
Δ = 1 – (ผลรวมของ transmittance วงจรป้อนกลับทั้งหมด) + (ผลรวมของผลคูณของ transmittance วงจรป้อนกลับที่ไม่สัมผัสกันทั้งหมด) – (ผลรวมของผลคูณของ transmittance วงจรป้อนกลับที่ไม่สัมผัสกันสามวง) + (……) – (……)
Δk คือปัจจัยที่เกี่ยวข้องกับเส้นทางที่สนใจและมีวงจรป้อนกลับทั้งหมดในแผนผังที่แยกจากเส้นทางไปข้างหน้าที่พิจารณา
ปัจจัย Δk สำหรับเส้นทาง kth เท่ากับค่าของ determinant ของแผนผังสัญญาณที่มีอยู่หลังจากการลบเส้นทาง kth ออกจากแผนผัง
โดยใช้สูตรนี้ เราสามารถคำนวณความถ่ายโอนรวมของระบบควบคุมได้ง่ายๆ โดยแปลงแผนผังบล็อกของระบบควบคุม (หากให้ในรูปแบบนั้น) เป็นแผนผังสัญญาณที่เท่ากัน ให้เราแสดงแผนผังบล็อกดังต่อไปนี้
คำชี้แจง: โปรดเคารพผลงานต้นฉบับ บทความที่ดีควรแบ่งปัน หากมีการละเมิดลิขสิทธิ์โปรดติดต่อเพื่อลบ
