กราฟการไหลของสัญญาณของระบบควบคุม

แผนผังสัญญาณของระบบควบคุม เป็นการลดรูปแบบของแผนผังบล็อกของระบบควบคุม ที่นี่ บล็อกของฟังก์ชันการถ่ายโอน สัญลักษณ์การรวม และจุดแยกถูกแทนที่ด้วยสาขาและโหนด การถ่ายโอนฟังก์ชันจะเรียกว่า transmittance ในแผนผังสัญญาณ ให้เราพิจารณาตัวอย่างสมการ y = Kx สมการนี้สามารถแสดงได้ด้วยแผนผังบล็อกดังนี้

สมการเดียวกันนี้สามารถแสดงได้ด้วยแผนผังสัญญาณ โดยที่ x เป็นโหนดตัวแปรอินพุต y เป็นโหนดตัวแปรเอาต์พุต และ a เป็น transmittance ของสาขาที่เชื่อมโยงระหว่างสองโหนดนี้โดยตรง

กฎในการวาดรูปแผนผังสัญญาณ

1. สัญญาณจะเดินทางตามสาขาไปในทิศทางที่ลูกศรบนสาขาชี้

2. สัญญาณเอาต์พุตของสาขาคือผลคูณของ transmittance และสัญญาณอินพุตของสาขาดังกล่าว

3. สัญญาณอินพุตที่โหนดคือผลรวมของสัญญาณทั้งหมดที่เข้ามาที่โหนดนั้น

4. สัญญาณจะกระจายผ่านสาขาทั้งหมดที่ออกจากโหนด

กระบวนการคำนวณอย่างง่ายสำหรับการหาฟังก์ชันการถ่ายโอนของแผนผังสัญญาณ

• ก่อนอื่น คำนวณสัญญาณอินพุตที่แต่ละโหนดของแผนผัง สัญญาณอินพุตที่โหนดคือผลรวมของผลคูณของ transmittance และตัวแปรโหนดปลายทางของแต่ละสาขาที่ชี้ไปยังโหนดดังกล่าว

• เมื่อคำนวณสัญญาณอินพุตที่โหนดทั้งหมด จะได้สมการหลายสมการที่เกี่ยวข้องกับตัวแปรโหนดและ transmittance ซึ่งมีสมการที่ไม่ซ้ำกันสำหรับแต่ละโหนดตัวแปรอินพุต

• โดยการแก้สมการเหล่านี้ เราจะได้สัญญาณอินพุตและเอาต์พุตสุดท้ายของแผนผังสัญญาณควบคุม

• สุดท้าย ด้วยการหารสัญญาณเอาต์พุตสุดท้ายด้วยสัญญาณอินพุตเริ่มต้น เราจะคำนวณได้ฟังก์ชันการถ่ายโอนของแผนผังสัญญาณ

หาก P เป็น transmittance ของเส้นทางไปข้างหน้าระหว่างอินพุตและเอาต์พุตสุดท้ายของแผนผังสัญญาณ L₁, L₂……… transmittance วงจรป้อนกลับของวงจรป้อนกลับแรก สอง…… ของแผนผัง แล้วสำหรับแผนผังสัญญาณควบคุมแรก ความถ่ายโอนรวมระหว่างอินพุตและเอาต์พุตสุดท้ายคือ


จากนั้นสำหรับแผนผังสัญญาณควบคุมที่สอง ความถ่ายโอนรวมระหว่างอินพุตและเอาต์พุตสุดท้ายคือ





ในรูปด้านบน มีสองเส้นทางไปข้างหน้าขนานกัน ดังนั้นความถ่ายโอนรวมของแผนผังสัญญาณควบคุมนี้จะเป็นผลรวมทางคณิตศาสตร์ของ transmittance ของสองเส้นทางขนานนี้

เนื่องจากแต่ละเส้นทางขนานมีวงจรป้อนกลับที่เกี่ยวข้องกับมัน ความถ่ายโอนของเส้นทางขนานเหล่านี้คือ

ดังนั้นความถ่ายโอนรวมของแผนผังสัญญาณคือ

สูตร Mason’s Gain

ความถ่ายโอนรวมหรือGain ของแผนผังสัญญาณควบคุมจะกำหนดโดยสูตร Mason’s Gain และตามสูตรความถ่ายโอนรวมคือ

ที่ P_k เป็น transmittance ของเส้นทางไปข้างหน้า k^th จากอินพุตที่ระบุไปยังโหนดเอาต์พุต ในการคำนวณ P_k ไม่ควรพบโหนดมากกว่าหนึ่งครั้ง
Δ คือ determinant ของกราฟซึ่งมี closed loop transmittance และปฏิสัมพันธ์ระหว่างวงจรป้อนกลับที่ไม่สัมผัสกัน
Δ = 1 – (ผลรวมของ transmittance วงจรป้อนกลับทั้งหมด) + (ผลรวมของผลคูณของ transmittance วงจรป้อนกลับที่ไม่สัมผัสกันทั้งหมด) – (ผลรวมของผลคูณของ transmittance วงจรป้อนกลับที่ไม่สัมผัสกันสามวง) + (……) – (……)
Δ_k คือปัจจัยที่เกี่ยวข้องกับเส้นทางที่สนใจและมีวงจรป้อนกลับทั้งหมดในแผนผังที่แยกจากเส้นทางไปข้างหน้าที่พิจารณา
ปัจจัย Δ_k สำหรับเส้นทาง k^th เท่ากับค่าของ determinant ของแผนผังสัญญาณที่มีอยู่หลังจากการลบเส้นทาง k^th ออกจากแผนผัง
โดยใช้สูตรนี้ เราสามารถคำนวณความถ่ายโอนรวมของระบบควบคุมได้ง่ายๆ โดยแปลงแผนผังบล็อกของระบบควบคุม (หากให้ในรูปแบบนั้น) เป็นแผนผังสัญญาณที่เท่ากัน ให้เราแสดงแผนผังบล็อกดังต่อไปนี้

คำชี้แจง: โปรดเคารพผลงานต้นฉบับ บทความที่ดีควรแบ่งปัน หากมีการละเมิดลิขสิทธิ์โปรดติดต่อเพื่อลบ