График на сигналната поток на системата за контрола
Граф на сигналната поток на системата за контрол е дополнително упростување на дијаграмот на блокови на системот за контрол. Овде, блоковите на трансферната функција, симболите за собирање и точките за одземање се елиминираат со гранки и јазли. Трансферната функција се нарекува трансмисија во графот на сигналниот поток. Нека земеме пример со равенката y = Kx. Оваа равенка може да се претстави со дијаграм на блокови како што следува
Истиот израз може да се претстави со граф на сигналниот поток, каде x е јазел на влезна променлива, y е јазел на излезната променлива, а a е трансмисијата на гранката која директно поврзува овие два јазли.
Правила за цртање на граф на сигналниот поток
Сигналот секогаш патува по гранката во правец на указаниот стрелка во гранката.
Излезната величина на гранката е производ од трансмисијата и влезната величина на тој гранак.
Влезниот сигнал во јазел е сумација на сите сигнали што влегуваат во тој јазел.
Сигналите се шират низ сите гранки што излегуваат од јазел.
Једноставен процес за пресметување на изразот за трансферната функција за граф на сигналниот поток
Прво, треба да се пресмета влезниот сигнал за секој јазел на графот. Влезниот сигнал во јазел е сумација на производот од трансмисијата и другата крајна променлива на секоја од гранките насочени кон претходниот јазел.
Сега, со пресметување на влезниот сигнал за сите јазли, ќе добиеме број на равенки кои ги поврзуваат променливите на јазлите и трансмисијата. Поточно, ќе има една единствена равенка за секој јазел на влезна променлива.
Со решавање на овие равенки, ќе добиеме, на крај, влез и излез на целосниот граф на сигналниот поток на системата за контрол.
На крај, со делење на изразот за крајниот излез со изразот за почетниот влез, пресметуваме изразот за трансферната функција на тој граф на сигналниот поток.
Ако P е трансмисијата на напредната патека помеѓу екстремниот влез и излез на граф на сигналниот поток. L1, L2…………………. трансмисија на првиот, вториот,..... луп на графот. Тогаш за првиот граф на сигналниот поток на системата за контрол, општата трансмисија помеѓу екстремниот влез и излез е
Тогаш за вториот граф на сигналниот поток на системата за контрол, општата трансмисија помеѓу екстремниот влез и излез е
Овде, во фигурата горе, има две паралелни напредни патеки. Значи, општата трансмисија на тој граф на сигналниот поток на системата за контрол ќе биде проста аритметичка сума на трансмисијата на овие две паралелни патеки.
Бидејќи секоја од паралелните патеки има еден луп поврзан со неа, трансмисијата на овие паралелни патеки се
Значи, општата трансмисија на графот на сигналниот поток е
Формула на Масон за придобивка
Општата трансмисија или придобивка на граф на сигналниот поток на системата за контрол се дава со Формулата на Масон и според формулата, општата трансмисија е
Каде, Pk е трансмисијата на kтиот напреден пат од одреден влез до излезната јазел. При пресметување на Pk ниеден јазел не треба да се сретне повеќе од еднаш.
Δ е детерминантата на графот која вклучува затворени лупи и мутуелни интеракции меѓу лупи кои не се допираат.
Δ = 1 – (збир на сите индивидуални трансмисии на луп) + (збир на производи на трансмисии на сите можни парови на лупи кои не се допираат) – (збир на производи на трансмисии на сите можни тројки на лупи кои не се допираат) + (......) – (......)
Δ k е фактор поврзан со соодветниот пат и вклучува сите затворени лупи во графот кои се изолирани од напредниот пат под внимание.
Патот фактор Δk за kтиот пат е еднаков на вредноста на детерминантата на неговиот граф на сигналниот поток кој постои после избришување на Kтиот пат од графот.
Со користење на оваа формула, лесно може да се одреди општата трансферна функција на системот за контрол, конвертирајќи дијаграм на блокови на системот за контрол (ако е даден во тој облик) во неговиот еквивалентен граф на сигналниот поток. Нека илустрираме со следниов дијаграм на блокови.
Изјава: Поштет
