Grafički prikaz signala upravljačkog sustava
Grafički prikaz signala sustava upravljanja je daljnja pojednostavljena verzija blok dijagrama sustava upravljanja. Ovdje su blokovi prenosne funkcije, simboli zbrajanja i točke odvođenja eliminirani granama i čvorovima.
Prenosna funkcija se u grafičkom prikazu signala naziva prijenos. Uzmimo primjer jednadžbe y = Kx. Ova jednadžba može biti predstavljena s pomoću blok dijagrama kao što je prikazano ispod
Ista jednadžba može biti predstavljena grafičkim prikazom signala, gdje je x ulazni varijabilni čvor, y izlazni varijabilni čvor, a a je prijenos grane koja direktno spaja ova dva čvora.
Pravila za crtanje grafičkog prikaza signala
Signal uvijek putuje duž grane u smjeru označene strelice na toj grani.
Izlazni signal grane jest produkt prijenosa i ulaznog signala te grane.
Ulazni signal na čvoru jest zbroj svih signala koji ulaze u taj čvor.
Signali se šire kroz sve grane koje napuštaju čvor.
Jednostavan postupak izračunavanja izraza prenosne funkcije za grafički prikaz signala
Najprije, izračunati ulazni signal na svakom čvoru grafa. Ulazni signal na čvor je zbroj produkata prijenosa i varijable drugog kraja svake grane usmjerene prema tom čvoru.
Sada, izračunavanjem ulaznih signala na svim čvorovima dobivamo broj jednadžbi koje povezuju varijable čvorova i prijenos. Preciznije, postoji jedinstvena jednadžba za svaki ulazni varijabilni čvor.
Rješavanjem ovih jednadžbi dobivamo, konačni ulaz i izlaz cijelog grafika prikaza signala sustava upravljanja.
Na kraju, dijeljenjem inspiracije konačnog izlaza s izrazom početnog ulaza izračunavamo isteka prenosne funkcije tog grafičkog prikaza signala.
Ako je P prijenos unaprijed putanja između ekstremnog ulaza i izlaza grafičkog prikaza signala. L1, L2…………………. prijenosi petlji prve, druge,.... petlje grafa. Tada za prvi grafik prikaza signala sustava upravljanja, ukupni prijenos između ekstremnog ulaza i izlaza je
Tada za drugi grafik prikaza signala sustava upravljanja, ukupni prijenos između ekstremnog ulaza i izlaza je
U gornjoj slici, postoje dvije paralelne unaprijed putanje. Stoga, ukupni prijenos tog grafika prikaza signala sustava upravljanja bit će jednostavna aritmetička suma prijenosa ovih dviju paralelnih putanja.
Kako svaka od paralelnih putanja ima vezanu petlju, prijenosi ovih paralelnih putanja su
Stoga, ukupni prijenos grafičkog prikaza signala je
Masonova formula prijenosa
Ukupni prijenos ili dobit grafika prikaza signala sustava upravljanja dan je Masonovom formulom prijenosa, a prema formuli ukupni prijenos je
gdje, Pk jest prijenos unaprijed putanje k-te putanje od određenog ulaza do određenog izlaznog čvora. Pri izračunu Pk nijedan čvor ne bi trebao biti susretnut više od jednom.
Δ je determinanta grafa koja uključuje zatvorene petlje prijenosa i međusobne interakcije između ne dodirnih petlji.
Δ = 1 – (zbroj svih individualnih prijenosa petlji) + (zbroj produkta prijenosa petlji svih mogućih parova ne dodirnih petlji) – (zbroj produkta prijenosa petlji svih mogućih trojkutastih ne dodirnih petlji) + (……) – (……)
Δ k je faktor povezan s određenom putanjom i uključuje sve zatvorene petlje u grafu koje su izolirane od unaprijed putanje pod razmatranjem.
Faktor putanje Δk za k-tu putanju jednak je vrijednosti determinante njegovog grafičkog prikaza signala koji postoji nakon brisanja K-te putanje iz grafa.
Korištenjem ove formule lako se može odrediti ukupna prenosna funkcija sustava upravljanja pretvaranjem blok dijagrama sustava upravljanja (ako je dat u toj formi) u njegov ekvivalentni grafički prikaz signala. Ilustrirajmo sljedeći blok dijagram.
Izjava: Poštujte original, dobre članke vrijedi dijeliti, ako postoji kršenje autorskih prava, molimo kontaktirajte za brisanje.
