Signální graf systému řízení

Signální graf řídicího systému je dále zjednodušením blokového diagramu řídicího systému. Zde jsou bloky přenosových funkcí, sumující symboly a odbočovací body vymazány pomocí větví a uzlů.
Přenosová funkce se v signálním grafu označuje jako přenos. Uvažme například rovnici y = Kx. Tato rovnice může být reprezentována blokovým diagramem níže

Stejná rovnice může být reprezentována signálním grafem, kde x je vstupní uzlová proměnná, y je výstupní uzlová proměnná a a je přenos větve, která tyto dva uzly přímo spojuje.

Pravidla pro kreslení signálních grafů

1. Signál se vždy pohybuje po větvi směrem, který ukazuje šipka na této větvi.

2. Výstupní signál větve je součinem přenosu a vstupního signálu této větve.

3. Vstupní signál do uzlu je součtem všech signálů, které do tohoto uzlu vstupují.

4. Signály se šíří všemi větvemi, které opouštějí uzel.

Jednoduchý postup pro výpočet výrazu přenosové funkce pro signální graf

• Nejprve se vypočítá vstupní signál pro každý uzel grafu. Vstupní signál do uzlu je součtem součinu přenosu a proměnné druhého koncového uzlu každé větve, která ukazuje směr k prvnímu uzlu.

• Nyní výpočtem vstupních signálů všech uzlů získáme řadu rovnic, které propojují proměnné uzlů a přenosy. Přesněji, existuje jedna jedinečná rovnice pro každý vstupní uzel.

• Řešením těchto rovnic získáme konečný vstup a výstup celého signálního grafu řídicího systému.

• Nakonec vydělením výrazu konečného výstupu výrazem počátečního vstupu vypočítáme přenosovou funkci tohoto signálního grafu.

Pokud P je přenos dopředné cesty mezi extrémním vstupem a výstupem signálního grafu. L1, L2…………………. přenos smyček první, druhé, ... smyčky grafu. Pak pro první signální graf řídicího systému, celkový přenos mezi extrémním vstupem a výstupem je


Pak pro druhý signální graf řídicího systému, celkový přenos mezi extrémním vstupem a výstupem je





V horním obrázku jsou dvě paralelní dopředné cesty. Proto celkový přenos tohoto signálního grafu řídicího systému bude jednoduchý aritmetický součet přenosů těchto dvou paralelních cest.

Jelikož každá z paralelních cest má přiřazenou jednu smyčku, přenosy těchto paralelních cest jsou

Proto celkový přenos signálního grafu je

Masonova vzorec pro zisk

Celkový přenos nebo zisk signálního grafu řídicího systému je dán Masonovým vzorcem pro zisk a podle tohoto vzorce je celkový přenos

Kde, Pk je přenos dopředné cesty kté cesty od určitého vstupu k výstupnímu uzlu. Při výpočtu Pk by žádný uzel neměl být více než jednou navštíven.
Δ je determinant grafu, který zahrnuje uzavřené smyčkové přenosy a vzájemné interakce mezi nesousedícími smyčkami.
Δ = 1 – (součet všech individuálních smyčkových přenosů) + (součet produktů smyčkových přenosů všech možných dvojic nesousedících smyček) – (součet produktů smyčkových přenosů všech možných trojic nesousedících smyček) + (……) – (……)
Δ k je faktor spojený s danou cestou a zahrnuje všechny uzavřené smyčky v grafu, které jsou izolovány od rozvažované dopředné cesty.
Faktor cesty Δk pro ktou cestu je roven hodnotě determinantu grafu, který existuje po vymazání kté cesty z grafu.
Pomocí tohoto vzorce lze snadno určit celkovou přenosovou funkci řídicího systému převodem blokového diagramu řídicího systému (pokud je zadán v tomto formátu) na jeho ekvivalentní signální graf. Ukážeme to na následujícím blokovém diagramu.

Prohlášení: Respektujte originál, dobré články stojí za sdílení, pokud dojde k porušení autorských práv, obraťte se na odstranění.