Kontrolsystemets signalflodegraf
Signal flow graf for kontrolsystem er en yderligere forenkling af blokdiagrammet for kontrolsystemet. Her er blokke med overførselsfunktion, summeringssymboler og afhentningspunkter erstattet af grenene og knuderne.
Overførselsfunktionen kaldes transmittance i signal flow graf. Lad os tage et eksempel på ligningen y = Kx. Denne ligning kan repræsenteres med et blokdiagram som følger
Den samme ligning kan repræsenteres ved hjælp af et signal flow graf, hvor x er input variabel knude, y er output variabel knude, og a er transmittance for grenen, der forbinder disse to knuder direkte.
Regler for tegning af signal flow graf
Signalet bevæger sig altid langs grenen i retningen af den angivne pil i grenen.
Output signalet for grenen er produktet af transmittance og input signalet for denne gren.
Input signalet til en knude er summen af alle signaler, der indgår i denne knude.
Signaler spredes gennem alle grenene, der forlader en knude.
Enkel proces for beregning af udtryk for overførselsfunktion for signal flow graf
Først skal input signalet beregnes for hver knude i grafen. Input signalet til en knude er summen af produktet af transmittance og den anden endeknude variabel for hver af grenene, der piler mod den tidligere knude.
Ved at beregne input signalet for alle knuder får vi flere ligninger, der relaterer knudevariabler og transmittance. Mere præcist vil der være en unik ligning for hver input variabel knude.
Ved at løse disse ligninger får vi det endelige input og output for hele signal flow graf for kontrolsystemet.
Til sidst beregner vi overførselsfunktionen for dette signal flow graf ved at dividere inspirationen af det endelige output med udtrykket for det initielle input.
Hvis P er forward path transmittance mellem det ekstreme input og output af et signal flow graf. L1, L2…………………. loop transmittance for den første, anden, ….. loop i grafen. Så for det første signal flow graf for kontrolsystemet, er den samlede transmittance mellem det ekstreme input og output
Så for det andet signal flow graf for kontrolsystemet, er den samlede transmittance mellem det ekstreme input og output
Her i figuren ovenfor, er der to parallelle forward paths. Derfor er den samlede transmittance for dette signal flow graf for kontrolsystemet en simpel aritmetisk sum af forward transmittance for disse to parallelle paths.
Da hver af de parallelle paths har en loop forbundet med det, er forward transmittances for disse parallelle paths
Derfor er den samlede transmittance for signal flow graf
Mason’s Gain Formel
Den samlede transmittance eller gain for signal flow graf for kontrolsystemet er givet ved Mason’s Gain Formel, og ifølge formelen er den samlede transmittance
Hvor, Pk er forward path transmittance for kte sti fra et specificeret input til et output knude. I arrestering af Pk bør ingen knude blive mødt mere end én gang.
Δ er graf determinanten, der involverer lukket loop transmittance og gensidige interaktioner mellem ikke-rørende loops.
Δ = 1 – (summen af alle individuelle loop transmittances) + (summen af loop transmittance produkter for alle mulige par af ikke-rørende loops) – (summen af loop transmittance produkter for alle mulige triplets af ikke-rørende loops) + (……) – (……)
Δ k er faktoren, der er forbundet med den relevante sti, og involverer alle lukkede loops i grafen, der er isoleret fra den forward sti, der er under overvejelse.
Sti faktoren Δk for kte sti er lig med værdien af graf determinanten for dens signal flow graf, der findes efter sletning af Kte sti fra grafen.
Ved at bruge denne formel kan man nemt bestemme den samlede overførselsfunktion for kontrolsystemet ved at konvertere et blokdiagram for kontrolsystemet (hvis det er givet i den form) til dets ækvivalente signal flow graf. Lad os illustrere det nedenstående blokdiagram.
Erklæring: Respektér det originale, godt indhold værd at deles, hvis der sker overtrædelse kontakt os for sletning.
