Stromflussdiagramm des Steuerungssystems
Signalflussdiagramm des Regelkreises ist eine weitere Vereinfachung des Blockdiagramms eines Regelkreises. Hier werden die Blöcke der Übertragungsfunktion, die Summiersymbole und die Abzweigpunkte durch Zweige und Knoten ersetzt.
Die Übertragungsfunktion wird im Signalflussdiagramm als Transmitanz bezeichnet. Nehmen wir als Beispiel die Gleichung y = Kx. Diese Gleichung kann mit einem Blockdiagramm wie folgt dargestellt werden
Die gleiche Gleichung kann auch durch ein Signalflussdiagramm dargestellt werden, wobei x der Eingangsknoten, y der Ausgangsknoten und a die Transmitanz des Zweiges ist, der diese beiden Knoten direkt verbindet.
Regeln für das Zeichnen von Signalflussdiagrammen
Das Signal bewegt sich immer entlang des Zweiges in Richtung des angegebenen Pfeils im Zweig.
Das Ausgangssignal des Zweiges ist das Produkt aus Transmitanz und Eingangssignal dieses Zweigs.
Das Eingangssignal an einem Knoten ist die Summe aller Signale, die diesen Knoten erreichen.
Signale verbreiten sich durch alle Zweige, die einen Knoten verlassen.
Einfacher Prozess zur Berechnung des Ausdrucks der Übertragungsfunktion für Signalflussdiagramme
Zuerst wird das Eingangssignal an jedem Knoten des Diagramms berechnet. Das Eingangssignal an einem Knoten ist die Summe des Produkts aus Transmitanz und der Variablen des anderen Endknotens jedes Zweiges, der zum vorgenannten Knoten zeigt.
Durch die Berechnung des Eingangssignals an allen Knoten erhält man mehrere Gleichungen, die Knotenvariablen und Transmitanz in Beziehung setzen. Genauer gesagt gibt es eine einzigartige Gleichung für jeden Eingangsknoten.
Durch Lösen dieser Gleichungen erhalten wir letztendlich den Eingang und den Ausgang des gesamten Signalflussdiagramms des Regelkreises.
Schließlich berechnen wir die Übertragungsfunktion dieses Signalflussdiagramms, indem wir den Ausdruck des endgültigen Ausgangs durch den Ausdruck des ursprünglichen Eingangs teilen.
Wenn P die Vorwärtsübertragung zwischen dem äußersten Eingang und dem Ausgang eines Signalflussdiagramms ist. L1, L2…………………. Schleifenübertragung der ersten, zweiten,..... Schleife des Diagramms. Dann für das erste Signalflussdiagramm des Regelkreises, die Gesamtübertragung zwischen dem äußersten Eingang und dem Ausgang ist
Dann für das zweite Signalflussdiagramm des Regelkreises, die Gesamtübertragung zwischen dem äußersten Eingang und dem Ausgang ist
In der obigen Abbildung gibt es zwei parallele Vorwärtswege. Daher ist die Gesamtübertragung dieses Signalflussdiagramms des Regelkreises die einfache arithmetische Summe der Vorwärtsübertragungen dieser beiden parallelen Wege.
Da jeder der parallelen Wege eine damit verbundene Schleife hat, sind die Vorwärtsübertragungen dieser parallelen Wege
Daher ist die Gesamtübertragung des Signalflussdiagramms
Masons Verstärkungsformel
Die Gesamtübertragung oder Verstärkung des Signalflussdiagramms des Regelkreises wird durch Masons Verstärkungsformel gegeben, und nach dieser Formel ist die Gesamtübertragung
Dabei ist Pk die Vorwärtsübertragung des k-ten Pfades von einem bestimmten Eingang zu einem Ausgangsknoten. Bei der Bestimmung von Pk darf kein Knoten mehr als einmal berührt werden.
Δ ist der Graphendeterminant, der geschlossene Schleifenübertragungen und gegenseitige Wechselwirkungen zwischen nicht berührenden Schleifen umfasst.
Δ = 1 – (Summe aller individuellen Schleifenübertragungen) + (Summe der Schleifenübertragungsprodukte aller möglichen Paare nicht berührender Schleifen) – (Summe der Schleifenübertragungsprodukte aller möglichen Dreiergruppen nicht berührender Schleifen) + (……) – (……)
Δ k ist der Faktor, der mit dem betreffenden Pfad verbunden ist, und umfasst alle geschlossenen Schleifen im Diagramm, die vom betrachteten Vorwärtsweg isoliert sind.
Der Pfadfaktor Δk für den k-ten Pfad entspricht dem Wert des Graphendeterminanten seines Signalflussdiagramms, das nach dem Löschen des k-ten Pfads aus dem Diagramm existiert.
Durch die Verwendung dieser Formel kann man die Gesamtübertragungsfunktion eines Regelkreises leicht bestimmen, indem man ein Blockdiagramm des Regelkreises (wenn in dieser Form gegeben) in sein äquivalentes Signalflussdiagramm konvertiert. Lassen Sie uns das unten gegebene Blockdiagramm illustrieren.
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