کنٹرول سسٹم کا سگنل فロー گراف

کنٹرول سسٹم کا سگنل فلو گراف کنٹرول سسٹم کے بلاک ڈیاگرام کی مزید توسیع ہے۔ یہاں، ترانسفر فنکشن کے بلاک، جمع کرنے والے سمبول اور اوٹوف پوائنٹس برانچز اور نوڈز کے ذریعے ختم کردیے جاتے ہیں۔
ترانسفر فنکشن کو سگنل فلو گراف میں ٹرانسمٹنس کہا جاتا ہے۔ ہم ایک مثال لیتے ہیں y = Kx کی مساوات کی۔ اس مساوات کو نیچے دیئے گئے بلاک ڈیاگرام کے ذریعے ظاہر کیا جا سکتا ہے

ایک ہی مساوات کو سگنل فلو گراف کے ذریعے ظاہر کیا جا سکتا ہے، جہاں x ان پٹ متغیر نوڈ ہے، y آؤٹ پٹ متغیر نوڈ ہے اور a دو نوڈز کو جوڑنے والے برانچ کی ٹرانسمٹنس ہے۔

سگنل فلو گراف بنانے کے قوانین

1. سگنل ہمیشہ برانچ کے مذکورہ سمت کی طرف سفر کرتا ہے۔

2. برانچ کا آؤٹ پٹ سگنل وہ ٹرانسمٹنس اور برانچ کا ان پٹ سگنل کا حاصل ضرب ہوتا ہے۔

3. نوڈ پر ان پٹ سگنل وہ تمام سگنل کا مجموعہ ہوتا ہے جو اس نوڈ پر داخل ہوتا ہے۔

4. سگنل تمام برانچز کے ذریعے ایک نوڈ سے باہر نکلتا ہے۔

سگنل فلو گراف کے لیے ٹرانسفر فنکشن کے اظہار کو کالکولیٹ کرنے کا سادہ عمل

• پہلے، گراف کے ہر نوڈ پر ان پٹ سگنل کا کالکولیشن کیا جائے۔ ایک نوڈ کا ان پٹ سگنل اس نوڈ کی طرف مائل ہونے والے ہر برانچ کے آخری نوڈ متغیر اور ٹرانسمٹنس کے حاصل ضرب کا مجموعہ ہوتا ہے۔

• اب تمام نوڈز پر ان پٹ سگنل کا کالکولیشن کرکے ہم ایک سیریز کے مساوات کو حاصل کرتے ہیں جو نوڈ متغیر اور ٹرانسمٹنس کے درمیان رشتہ بیان کرتے ہیں۔ زیادہ صحیح طور پر، ہر ان پٹ متغیر نوڈ کے لیے ایک منفرد مساوات ہوتی ہے۔

• ان مساوات کو حل کرکے ہم کل سگنل فلو گراف کا بالکل ان پٹ اور آؤٹ پٹ حاصل کرتے ہیں۔

• آخر میں ہم کل آؤٹ پٹ کے اظہار کو شروع کرنے کے ان پٹ کے اظہار سے تقسیم کرتے ہیں تاکہ ٹرانسفر فنکشن کا اظہار کالکولیٹ کریں۔

اگر P سگنل فلو گراف کے اعلیٰ ان پٹ اور آؤٹ پٹ کے درمیان آگے کی راہ کی ٹرانسمٹنس ہے۔ L1, L2…………………. گراف کے پہلے، دوسرے،... لوپ کی ٹرانسمٹنس ہے۔ پھر پہلے سگنل فلو گراف کے لیے، اعلیٰ ان پٹ اور آؤٹ پٹ کے درمیان کل ٹرانسمٹنس ہے


پھر دوسرے کنٹرول سسٹم کے لیے، اعلیٰ ان پٹ اور آؤٹ پٹ کے درمیان کل ٹرانسمٹنس ہے





اس فیگر میں، دو متوازی آگے کی راہیں ہیں۔ اس لیے، کل ٹرانسمٹنس کنٹرول سسٹم کے سگنل فلو گراف کی دونوں متوازی راہوں کی آگے کی ٹرانسمٹنس کا سادہ حسابی مجموعہ ہے۔

ہر متوازی راہ کے ساتھ ایک لوپ منسلک ہے، متوازی راہوں کی آگے کی ٹرانسمٹنس ہے

اس لیے سگنل فلو گراف کی کل ٹرانسمٹنس ہے

میسن کا گین فارمولہ

کنٹرول سسٹم کے سگنل فلو گراف کا کل ٹرانسمٹنس یا گین میسن کے گین فارمولہ کے ذریعے دیا جاتا ہے اور فارمولہ کے مطابق کل ٹرانسمٹنس ہے

جہاں، Pk kth ان پٹ سے آؤٹ پٹ نوڈ تک کی آگے کی راہ کی ٹرانسمٹنس ہے۔ Pk کو کالکولیٹ کرتے وقت کوئی نوڈ زیادہ سے زیادہ ایک بار سے زیادہ ملا نہیں جانا چاہئے۔
Δ گراف کا ڈیٹرمننٹ ہے جس میں بند لوپ ٹرانسمٹنس اور غیر ملنے والے لوپ کے درمیان متبادل تفاعل شامل ہوتے ہیں۔
Δ = 1 – (تمام فردی لوپ ٹرانسمٹنس کا مجموعہ) + (تمام غیر ملنے والے لوپ کے جوڑے کے لوپ ٹرانسمٹنس کا مجموعہ) – (تمام غیر ملنے والے لوپ کے تینوں کے لوپ ٹرانسمٹنس کا مجموعہ) + (……) – (……)
Δ k متعلقہ راہ سے متعلق عامل ہے اور گراف میں شامل تمام بند لوپ شامل ہوتے ہیں جو معاملہ کے تحت آگے کی راہ سے الگ ہوتے ہیں۔
راہ عامل Δk kth راہ کے لیے اس کے سگنل فلو گراف کے گراف ڈیٹرمننٹ کی قدر کے برابر ہوتا ہے جسے Kth راہ کو گراف سے مٹا دیا جاتا ہے۔
اس فارمولہ کا استعمال کرتے ہوئے کسی کنٹرول سسٹم کا کل ٹرانسفر فنکشن آسانی سے معلوم کیا جا سکتا ہے۔ اگر بلاک ڈیاگرام کی شکل میں دیا گیا ہے تو اسے اس کے مساوی سگنل فلو گراف میں تبدیل کریں۔ ہم نیچے دیئے گئے بلاک ڈیاگرام کو ظاہر کرتے ہیں۔