Графік сигналу системи керування
Сигнальний граф системи керування є подальшим спрощенням блок-схеми системи керування. Тут, блоки передавальних функцій, символи сумування та точки відбору усунуто за допомогою гілок та вузлів.
Передавальну функцію називають передатністю в сигнальному графі. Розглянемо приклад рівняння y = Kx. Це рівняння можна представити з допомогою блок-схеми наступним чином
Те ж саме рівняння можна представити за допомогою сигнального графа, де x — це вузол вхідної змінної, y — це вузол вихідної змінної, а a — це передатність гілки, яка прямо з'єднує ці два вузли.
Правила побудови сигнального графа
Сигнал завжди проходить по гілці в напрямку, вказаному стрілкою на гілці.
Вихідний сигнал гілки є добутком передатності та вхідного сигналу цієї гілки.
Вхідний сигнал до вузла є сумою всіх сигналів, що входять до цього вузла.
Сигнали поширюються через всі гілки, що виходять з вузла.
Простий процес обчислення виразу передавальної функції для сигнального графа
Спочатку обчислюється вхідний сигнал для кожного вузла графа. Вхідний сигнал до вузла є сумою добутків передатності та іншої кінцевої змінної вузла для кожної з гілок, направлених до цього вузла.
Обчисливши вхідний сигнал для всіх вузлів, отримаємо ряд рівнянь, що пов'язують змінні вузлів та передатність. Більш точно, буде одне унікальне рівняння для кожного вхідного вузла.
Розв'язавши ці рівняння, отримаємо остаточний вхід та вихід для всього сигнального графа системи керування.
Нарешті, поділивши вираз остаточного виходу на вираз початкового вводу, ми обчислюємо передавальну функцію цього сигнального графа.
Якщо P — це передатність прямого шляху між крайніми вводом та виводом сигнального графа. L1, L2…………………. передатність першого, другого, ….. контуру графа. Тоді для першого сигнального графа системи керування, загальна передатність між крайніми вводом та виводом становить
Для другого сигнального графа системи керування, загальна передатність між крайніми вводом та виводом становить
У вищезазначеному малюнку, є два паралельні прямі шляхи. Тому, загальна передатність цього сигнального графа системи керування буде простим арифметичним додаванням передатностей цих двох паралельних шляхів.
Оскільки кожен з паралельних шляхів має один пов'язаний з ним контур, передатність цих паралельних шляхів становить
Тому загальна передатність сигнального графа становить
Формула Мейсона
Загальна передатність або коефіцієнт підсилення сигнального графа системи керування задається формулою Мейсона, і за цією формулою загальна передатність становить
де, Pk — це передатність k-го прямого шляху від вказаного вводу до вузла виходу. При визначенні Pk жоден вузол не повинен бути зустрічаний більше одного разу.
Δ — це детермінант графа, який враховує замкнуті контури та взаємодії між неконтактними контурами.
Δ = 1 – (сума всіх окремих передатностей контурів) + (сума добутків передатностей всіх можливих пар неконтактних контурів) – (сума добутків передатностей всіх можливих трійок неконтактних контурів) + (……) – (……)
Δ k — це фактор, пов'язаний з розглядуваною шляхом, і враховує всі замкнуті контури в графі, які ізольовані від розглядуваного прямого шляху.
Фактор шляху Δk для k-го шляху дорівнює значенню детермінанта його сигнального графа, який існує після стирання k-го шляху з графа.
Використовуючи цю формулу, можна легко визначити загальну передавальну функцію системи керування, перетворивши блок-схему системи керування (якщо вона дана в такому вигляді) на еквівалентний сигнальний граф. Розглянемо нижче надану блок-схему.
Заява: Поважайте оригінал, добре статті варті поширення, якщо є порушення авторських прав,&
